1. Probleem: Bereken de hoeken Ĥ en Î in de gelijkbenige driehoek ΔGHI als Ĝ = 122°. 2. Regel: In een driehoek is de som van de hoeken altijd $$180^\circ$$. 3. Omdat ΔGHI gelijkbenig is en Ĝ = 122°, zijn de andere twee hoeken gelijk: $$Ĥ = Î$$. 4. Bereken de som van de twee gelijke hoeken: $$Ĥ + Î + Ĝ = 180^\circ$$ $$Ĥ + Ĥ + 122^\circ = 180^\circ$$ $$2Ĥ + 122^\circ = 180^\circ$$ 5. Los op voor $$Ĥ$$: $$2Ĥ = 180^\circ - 122^\circ$$ $$2Ĥ = 58^\circ$$ 6. Vereenvoudig door beide zijden te delen door 2: $$Ĥ = \cancel{\frac{2Ĥ}{2}} = \frac{58^\circ}{\cancel{2}} = 29^\circ$$ 7. Omdat $$Ĥ = Î$$, is $$Î = 29^\circ$$. 8. Probleem: Bereken de hoeken Ĵ en K̂ in de gelijkbenige driehoek ΔJKL als Ĺ = 48°. 9. Regel: De som van de hoeken in een driehoek is $$180^\circ$$. 10. Omdat ΔJKL gelijkbenig is en Ĺ = 48°, zijn de andere twee hoeken gelijk: $$Ĵ = K̂$$. 11. Bereken de som van de twee gelijke hoeken: $$Ĵ + K̂ + Ĺ = 180^\circ$$ $$Ĵ + Ĵ + 48^\circ = 180^\circ$$ $$2Ĵ + 48^\circ = 180^\circ$$ 12. Los op voor $$Ĵ$$: $$2Ĵ = 180^\circ - 48^\circ$$ $$2Ĵ = 132^\circ$$ 13. Vereenvoudig door beide zijden te delen door 2: $$Ĵ = \cancel{\frac{2Ĵ}{2}} = \frac{132^\circ}{\cancel{2}} = 66^\circ$$ 14. Omdat $$Ĵ = K̂$$, is $$K̂ = 66^\circ$$. 15. Bespreking van mogelijkheden: - Als de gegeven hoek (zoals Ĝ of Ĺ) groter is dan 90°, dan zijn de andere twee hoeken kleiner en gelijk. - Als de gegeven hoek kleiner is dan 90°, dan zijn de andere twee hoeken groter en gelijk. - De gelijkbenige driehoek heeft altijd twee gelijke hoeken tegenover de gelijke zijden. Antwoorden: - $$Ĥ = 29^\circ$$ en $$Î = 29^\circ$$ in ΔGHI. - $$Ĵ = 66^\circ$$ en $$K̂ = 66^\circ$$ in ΔJKL.