1. **Stel het probleem vast:** We moeten bewijzen dat een driehoek gelijkzijdig is (alle zijden gelijk) als en slechts als alle drie de hoeken gelijk zijn. 2. **Formule en regels:** In een driehoek geldt de som van de hoeken altijd $$180^\circ$$. 3. **Bewijs richting 1 (gelijkzijdig $\Rightarrow$ gelijke hoeken):** - Stel dat de drie zijden gelijk zijn: $$AB = BC = CA$$. - Volgens de gelijkzijdige driehoek eigenschap zijn de tegenoverliggende hoeken ook gelijk. - Dus $$\angle A = \angle B = \angle C$$. - Omdat de som van de hoeken $$180^\circ$$ is, geldt $$\angle A = \angle B = \angle C = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ$$. 4. **Bewijs richting 2 (gelijke hoeken $\Rightarrow$ gelijkzijdig):** - Stel dat $$\angle A = \angle B = \angle C$$. - Omdat de som van de hoeken $$180^\circ$$ is, geldt $$\angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ$$. - Volgens de eigenschap van driehoeken zijn zijden tegenover gelijke hoeken ook gelijk. - Dus $$AB = BC = CA$$. 5. **Conclusie:** Een driehoek heeft drie gelijke zijden als en slechts als die drie gelijke hoeken heeft.