1. Probleemstelling: We hebben een vierhoek ABCD waarbij CD \perp AD en AD \perp AB, dus CD is parallel aan AB. Gegeven zijn de hoeken Ĉ_1 = 25^\circ en Ĉ_2 = 75^\circ. We moeten Â_1, Â_2, Â_3 en ̂B berekenen zonder gebruik te maken van de som van de hoeken in een driehoek. 2. Gegeven dat CD \perp AD en AD \perp AB, volgt uit de eigenschap van loodrechte lijnen dat CD // AB (parallel). 3. Omdat CD // AB en AD een snijlijn is, zijn de hoeken Â_1 en Ĉ_1 verwisselende binnenhoeken, dus: $$ Â_1 = Ĉ_1 = 25^\circ \quad (\text{verwisselende binnenhoeken bij parallelle lijnen}) $$ 4. Hoek Â_2 is een rechte hoek omdat AD \perp AB, dus: $$ Â_2 = 90^\circ \quad (\text{definitie van loodrechte lijnen}) $$ 5. Hoek Â_3 is de complementaire hoek van Â_1 ten opzichte van Â_2, omdat Â_1 en Â_3 samen Â_2 vormen (rechte hoek), dus: $$ Â_3 = 90^\circ - Â_1 = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ \quad (\text{complementaire hoeken bij rechte hoek}) $$ 6. Hoek ̂B is gelijk aan Ĉ_2 omdat CD // AB en CB een snijlijn is, waardoor ̂B en Ĉ_2 verwisselende binnenhoeken zijn: $$ ̂B = Ĉ_2 = 75^\circ \quad (\text{verwisselende binnenhoeken bij parallelle lijnen}) $$ Antwoorden: $$ Â_1 = 25^\circ, \quad Â_2 = 90^\circ, \quad Â_3 = 65^\circ, \quad ̂B = 75^\circ $$