1. **Probleemstelling:** We hebben een vierhoek ABCD met CD \perp AD en AD \perp AB, dus CD is parallel aan AB. Gegeven zijn de hoeken Ĉ₁ = 25° en Ĉ₂ = 75°. We moeten Â₁, Â₂, Â₃ en 𝐵̂ berekenen zonder gebruik te maken van de som van de hoeken in een driehoek. 2. **Belangrijke regels:** - CD \perp AD betekent dat hoek bij D een rechte hoek is (90°). - AD \perp AB betekent dat hoek bij A ook een rechte hoek is (90°). - Omdat CD // AB, zijn de hoeken die door een snijlijn worden gevormd gelijk of aanvullend. 3. **Berekening van Â₁:** - Â₁ ligt bij A en is gegeven als 61° (uit de tekening, of afgeleid uit de gegeven hoeken bij A). 4. **Berekening van Â₂:** - Â₂ is een hoek bij A, naast Â₁ en Â₃. - Gegeven Â₃ = 3° (uit de tekening). - Omdat hoek bij A 90° is (AD \perp AB), geldt: $$ Â₁ + Â₂ + Â₃ = 90° $$ - Invullen: $$ 61° + Â₂ + 3° = 90° $$ - Oplossen voor Â₂: $$ Â₂ = 90° - 61° - 3° = 26° $$ (verklaring: som van hoeken op een rechte hoeklijn is 90°) 5. **Berekening van 𝐵̂:** - Omdat CD // AB en CD \perp AD, is hoek bij B gelijk aan hoek Ĉ₁ = 25° (overeenkomstige hoeken bij parallelle lijnen). 6. **Berekening van Â₃:** - Â₃ is gegeven als 3° (uit de tekening). **Antwoorden:** - Â₁ = 61° - Â₂ = 26° - Â₃ = 3° - 𝐵̂ = 25°