1. **Stel het probleem vast:** We hebben vier lijnen $a$, $b$, $c$, en $d$ met verschillende snijpunten en hoeken rond die snijpunten. We moeten beoordelen of de gegeven uitspraken waar of niet waar zijn en dit verklaren. 2. **Belangrijke regels:** - Lijnen $a$ en $b$ zijn horizontaal, $c$ is verticaal, $d$ is diagonaal. - Overstaande hoeken bij een snijpunt zijn gelijk. - Aanliggende hoeken op een rechte lijn zijn supplementair, dus samen $180^\circ$. 3. **Analyse van elke uitspraak:** **a) $A_1 = C_1$** - $A_1$ is een hoek bij snijpunt $A$ (lijnen $a$ en $c$). - $C_1$ is een hoek bij snijpunt $C$ (lijnen $b$ en $c$). - Omdat $a$ en $b$ parallel zijn (beide horizontaal) en $c$ snijdt beide, zijn corresponderende hoeken gelijk. - Dus $A_1 = C_1$ is **waar**. **b) $B_1 + A_4 = 180^\circ$** - $B_1$ en $A_4$ liggen aan dezelfde kant van lijn $c$ op lijn $a$. - $B_1$ is hoek bij $B$ (lijnen $a$ en $d$), $A_4$ is hoek bij $A$ (lijnen $a$ en $c$). - Omdat $a$ een rechte lijn is, zijn aanliggende hoeken op $a$ supplementair. - $B_1$ en $A_4$ zijn aanliggende hoeken op lijn $a$, dus $B_1 + A_4 = 180^\circ$ is **waar**. **c) $B_4 + E_1 = 180^\circ$** - $B_4$ is hoek bij $B$ (lijnen $a$ en $d$), $E_1$ is hoek bij $E$ (lijnen $b$ en $d$). - Lijnen $a$ en $b$ zijn parallel, $d$ snijdt beide. - Hoeken aan dezelfde kant van de snijlijn $d$ zijn supplementair. - Dus $B_4 + E_1 = 180^\circ$ is **waar**. **d) $C_4 = A_4$** - $C_4$ is hoek bij $C$ (lijnen $b$ en $c$), $A_4$ is hoek bij $A$ (lijnen $a$ en $c$). - $a$ en $b$ zijn parallel, $c$ snijdt beide. - $C_4$ en $A_4$ zijn corresponderende hoeken, dus gelijk. - Dus $C_4 = A_4$ is **waar**. **e) $C_1 = E_1$** - $C_1$ is hoek bij $C$ (lijnen $b$ en $c$), $E_1$ is hoek bij $E$ (lijnen $b$ en $d$). - $c$ en $d$ zijn niet parallel, dus geen directe relatie. - Hoeken $C_1$ en $E_1$ liggen niet op corresponderende of overstaande posities. - Dus $C_1 = E_1$ is **niet waar**. **f) $C_1 = B_4$** - $C_1$ is hoek bij $C$ (lijnen $b$ en $c$), $B_4$ is hoek bij $B$ (lijnen $a$ en $d$). - Geen directe relatie tussen deze hoeken. - Dus $C_1 = B_4$ is **niet waar**. 4. **Samenvatting:** - a) Waar - b) Waar - c) Waar - d) Waar - e) Niet waar - f) Niet waar