1. **Stel het probleem vast:** We moeten de som van de hoeken $\alpha$ en $\beta$ bepalen in een driehoek met gelijke zijden verdeeld in kleinere driehoeken. 2. **Belangrijke eigenschap:** In een gelijkzijdige driehoek is elke hoek $60^\circ$. 3. **Analyse van de gegeven figuur:** De drie zijden zijn verdeeld in drie gelijke segmenten, wat betekent dat de lijnen binnen de driehoek bepaalde hoeken en gelijkvormige driehoeken creëren. 4. **Gebruik van hoekensom:** De som van de hoeken in een driehoek is altijd $180^\circ$. 5. **Berekening:** Door de symmetrie en de gelijke segmenten volgt uit de geometrie dat $\alpha + \beta = 30^\circ$. 6. **Conclusie:** De som van $\alpha$ en $\beta$ is $30^\circ$. **Antwoord:** $\boxed{30^\circ}$