1. **Stel het probleem vast:** We hebben een gelijkbenige driehoek $\triangle ABC$ met $\hat{A}$ als tophoek. We moeten de ontbrekende hoeken berekenen gegeven: a) $\hat{B} = \hat{A} + 30^\circ$ b) $\hat{C} = 2 \cdot \hat{A}$ 2. **Belangrijke regel:** De som van de hoeken in een driehoek is altijd $180^\circ$: $$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^\circ$$ 3. **Gebruik de gegeven relaties:** Voor a) $\hat{B} = \hat{A} + 30^\circ$ Voor b) $\hat{C} = 2 \cdot \hat{A}$ 4. **Vervang in de som van hoeken:** $$\hat{A} + (\hat{A} + 30^\circ) + 2 \cdot \hat{A} = 180^\circ$$ 5. **Werk de vergelijking uit:** $$\hat{A} + \hat{A} + 30^\circ + 2 \hat{A} = 180^\circ$$ $$4 \hat{A} + 30^\circ = 180^\circ$$ 6. **Los op voor $\hat{A}$:** $$4 \hat{A} = 180^\circ - 30^\circ$$ $$4 \hat{A} = 150^\circ$$ $$\hat{A} = \frac{150^\circ}{4}$$ $$\hat{A} = 37{,}5^\circ$$ 7. **Bereken $\hat{B}$ en $\hat{C}$:** $$\hat{B} = 37{,}5^\circ + 30^\circ = 67{,}5^\circ$$ $$\hat{C} = 2 \times 37{,}5^\circ = 75^\circ$$ 8. **Controle:** $$37{,}5^\circ + 67{,}5^\circ + 75^\circ = 180^\circ$$ Alles klopt. **Antwoord:** $$\hat{A} = 37{,}5^\circ, \quad \hat{B} = 67{,}5^\circ, \quad \hat{C} = 75^\circ$$