1. **Stel het probleem vast:** We onderzoeken de lijnen en lijnstukken in het gegeven assenstelsel met punten P(1,5), Q(1,1), S(6,4), en R(7,0). 2. **Vraag a:** Is in het assenstelsel met rood een lijn of een lijnstuk getekend? Licht je antwoord toe. - De rode lijn verbindt P en Q. Omdat deze lijn stopt bij P en Q, is het een lijnstuk, geen oneindige lijn. 3. **Vraag b:** Teken in het assenstelsel lijn PR en lijnstuk QS. - Lijn PR gaat door punten P(1,5) en R(7,0) en is een oneindige lijn die door deze punten gaat. - Lijnstuk QS verbindt Q(1,1) en S(6,4) en stopt bij deze punten. 4. **Vraag c:** Schrijf de coördinaten van het snijpunt van lijn PR met lijnstuk QS op. - Eerst bepaal de vergelijkingen van lijn PR en lijn QS. Lijn PR: Hellingshoek $m = \frac{0-5}{7-1} = \frac{-5}{6}$ Formule: $y - 5 = -\frac{5}{6}(x - 1)$ Uitwerken: $$y = -\frac{5}{6}x + \frac{5}{6} + 5 = -\frac{5}{6}x + \frac{35}{6}$$ Lijn QS (lijnstuk): Hellingshoek $m = \frac{4-1}{6-1} = \frac{3}{5}$ Formule: $y - 1 = \frac{3}{5}(x - 1)$ Uitwerken: $$y = \frac{3}{5}x - \frac{3}{5} + 1 = \frac{3}{5}x + \frac{2}{5}$$ 5. **Snijpunt bepalen:** Los op voor $x$ en $y$ waar beide lijnen gelijk zijn: $$-\frac{5}{6}x + \frac{35}{6} = \frac{3}{5}x + \frac{2}{5}$$ Vermenigvuldig beide zijden met 30 (kleinste gemene veelvoud) om breuken te verwijderen: $$30 \times \left(-\frac{5}{6}x + \frac{35}{6}\right) = 30 \times \left(\frac{3}{5}x + \frac{2}{5}\right)$$ $$-25x + 175 = 18x + 12$$ Breng alle termen naar één kant: $$-25x - 18x = 12 - 175$$ $$-43x = -163$$ $$x = \frac{-163}{-43} = \frac{163}{43} \approx 3.79$$ Bereken $y$ met lijn QS: $$y = \frac{3}{5} \times 3.79 + \frac{2}{5} = 2.274 + 0.4 = 2.674$$ Controleer of $x$ binnen het lijnstuk QS ligt (tussen 1 en 6): ja, want 3.79 is tussen 1 en 6. Dus het snijpunt is ongeveer $(3.79, 2.67)$. 6. **Vraag d:** Schrijf de coördinaten op van het snijpunt van lijn PR met de verticale as. - De verticale as is $x=0$. - Vul $x=0$ in de vergelijking van lijn PR: $$y = -\frac{5}{6} \times 0 + \frac{35}{6} = \frac{35}{6} \approx 5.83$$ Dus het snijpunt is $(0, 5.83)$. 7. **Vraag e:** Waarom heeft lijn PR geen snijpunt met de horizontale as? - De horizontale as is $y=0$. - Los op voor $x$ in lijn PR: $$0 = -\frac{5}{6}x + \frac{35}{6}$$ $$-\frac{5}{6}x = -\frac{35}{6}$$ $$x = \cancel{\frac{-35}{-5}} = 7$$ - Dit betekent dat lijn PR snijdt met de horizontale as bij $x=7$, wat overeenkomt met punt R(7,0). - Omdat punt R op de lijn PR ligt, is er wel degelijk een snijpunt met de horizontale as. - Mogelijk bedoelt de vraag dat het lijnstuk PR (als lijnstuk tussen P en R) geen snijpunt heeft buiten R, maar de lijn PR zelf wel. **Eindantwoorden:** - a) Het is een lijnstuk (rood tussen P en Q). - b) Lijn PR is oneindig door P en R, lijnstuk QS tussen Q en S. - c) Snijpunt lijn PR en lijnstuk QS is ongeveer $(3.79, 2.67)$. - d) Snijpunt lijn PR met verticale as is $(0, 5.83)$. - e) Lijn PR heeft wel een snijpunt met horizontale as bij R(7,0).