1. **Probleemstelling:** We hebben twee vierkanten naast elkaar met zijden 2 dm en 3 dm. We willen de oppervlakte van het gearceerde trapezium onder de diagonaal van de linkeronderhoek van het kleine vierkant naar de rechterbovenhoek van het grote vierkant berekenen. 2. **Formule en regels:** Volgens de stelling van Thales geldt dat als een lijn evenwijdig is aan een zijde van een driehoek, de verhoudingen van de zijden gelijk zijn. Hier gebruiken we dit om de hoogte van het trapezium te bepalen. 3. **Situatie schetsen:** - Klein vierkant zijde = 2 dm - Groot vierkant zijde = 3 dm - De diagonaal loopt van punt A (linkeronderhoek klein vierkant) naar punt B (rechterbovenhoek groot vierkant). 4. **Berekening van de hoogte van het trapezium:** De diagonaal loopt over een horizontale afstand van $2 + 3 = 5$ dm en een verticale afstand van $3$ dm (hoogte van het grote vierkant). 5. **Gebruik stelling van Thales:** We bekijken het trapezium onder de diagonaal in het grote vierkant. De hoogte van het trapezium op afstand 3 dm (breedte van het grote vierkant) is $h$. De verhouding van de hoogte tot de totale hoogte is gelijk aan de verhouding van de afstand tot de totale horizontale afstand: $$\frac{h}{3} = \frac{3}{5}$$ 6. **Oplossen voor $h$:** $$h = 3 \times \frac{3}{5} = \frac{9}{5} = 1{,}8 \text{ dm}$$ 7. **Berekening oppervlakte trapezium:** De basis van het trapezium is 3 dm (breedte groot vierkant). De twee parallelle zijden zijn de hoogte van het grote vierkant (3 dm) en de hoogte $h = 1{,}8$ dm. Oppervlakte trapezium: $$A = \frac{(3 + 1{,}8)}{2} \times 3 = \frac{4{,}8}{2} \times 3 = 2{,}4 \times 3 = 7{,}2 \text{ dm}^2$$ **Antwoord:** De oppervlakte van het gearceerde trapezium is $7{,}2$ dm².