1. **Probleemstelling:** We moeten de lengte van zijde $x$ in driehoek $JNA$ berekenen, waarbij $JN = x$, $NA = 4$, en hoek $A = 72^\circ$ met een rechte hoek bij $N$. 2. **Formule en regels:** In een rechthoekige driehoek geldt de sinusregel en de stelling van Pythagoras. Hier gebruiken we de sinus van hoek $A$ om $x$ te vinden: $$\sin(72^\circ) = \frac{\text{overstaande zijde}}{\text{schuine zijde}} = \frac{NA}{JN} = \frac{4}{x}$$ 3. **Berekening van $x$:** $$x = \frac{4}{\sin(72^\circ)}$$ 4. **Uitwerking:** $$\sin(72^\circ) \approx 0.9511$$ $$x = \frac{4}{0.9511} \approx 4.205$$ 5. **Afronden:** De lengte van zijde $x$ tot op 0,01 nauwkeurig is: $$x \approx 4.21$$ --- 6. **Probleemstelling:** We moeten hoek $\alpha$ in driehoek $MKL$ berekenen, gegeven zijden $ML = 171$, $LK = 307$, en hoek $\alpha$ bij punt $L$. 7. **Formule en regels:** We gebruiken de cosinusregel om hoek $\alpha$ te vinden: $$\cos(\alpha) = \frac{ML^2 + LK^2 - MK^2}{2 \cdot ML \cdot LK}$$ Omdat $MK$ niet gegeven is, maar niet nodig als we alleen $\alpha$ willen, nemen we aan dat $MK$ de overstaande zijde is. Hier lijkt een verwarring, maar we kunnen $\alpha$ berekenen met de tangens als $MK$ de overstaande zijde is. Zonder $MK$ kunnen we de hoek niet exact berekenen, maar als $MK$ de overstaande zijde is, dan: $$\tan(\alpha) = \frac{ML}{LK} = \frac{171}{307}$$ 8. **Berekening van $\alpha$:** $$\alpha = \arctan\left(\frac{171}{307}\right)$$ 9. **Uitwerking:** $$\frac{171}{307} \approx 0.5573$$ $$\alpha \approx \arctan(0.5573) \approx 29^\circ$$ 10. **Afronden:** Hoek $\alpha$ tot op 1° nauwkeurig is: $$\alpha \approx 29^\circ$$