1. **Stel het probleem vast:** We hebben een vierkante tuin met een oppervlakte van 100 m². De zijde van de tuin is dus $\sqrt{100} = 10$ meter. 2. **Begrijp het ontwerp:** Elk hoekpunt van de tuin wordt verbonden met het midden van de overstaande zijde. Dit vormt een kleinere vierkantige zwemvijver in het midden, die gedraaid is ten opzichte van de grote tuin. 3. **Bepaal de zijde van de zwemvijver:** De zwemvijver is een vierkant gevormd door de lijnen van de hoekpunten naar de middenpunten van de overstaande zijden. Dit kleinere vierkant heeft zijn hoekpunten op de middens van de zijden van de grote vierkant en de lijnen van de hoekpunten naar die middens. 4. **Bereken de zijde van de zwemvijver:** De zijde van de zwemvijver is gelijk aan de lengte van de lijn tussen het midden van een zijde en het punt waar de lijn van een hoekpunt naar het midden van de overstaande zijde de lijn van een andere hoekpunt naar het midden van een andere overstaande zijde kruist. 5. **Gebruik coördinaten voor eenvoud:** Zet het grote vierkant in een coördinatenstelsel met hoekpunten op $(0,0)$, $(10,0)$, $(10,10)$, en $(0,10)$. 6. **Middens van zijden:** - Midden onderzijde: $(5,0)$ - Midden rechterzijde: $(10,5)$ - Midden bovenzijde: $(5,10)$ - Midden linkerzijde: $(0,5)$ 7. **Lijnen van hoekpunten naar middens overstaande zijden:** - Van $(0,0)$ naar $(5,10)$ - Van $(10,0)$ naar $(0,5)$ - Van $(10,10)$ naar $(5,0)$ - Van $(0,10)$ naar $(10,5)$ 8. **Vind de snijpunten van deze lijnen die de hoekpunten van de zwemvijver vormen:** Neem bijvoorbeeld de lijnen van $(0,0)$ naar $(5,10)$ en van $(10,0)$ naar $(0,5)$. 9. **Vergelijk de vergelijkingen van deze lijnen:** - Lijn 1: $y = 2x$ (van $(0,0)$ naar $(5,10)$) - Lijn 2: $y = -\frac{1}{2}x + 5$ (van $(10,0)$ naar $(0,5)$) 10. **Los op voor $x$ en $y$:** $$2x = -\frac{1}{2}x + 5$$ $$2x + \frac{1}{2}x = 5$$ $$\frac{5}{2}x = 5$$ $$x = \frac{5}{\frac{5}{2}} = 2$$ $$y = 2 \times 2 = 4$$ 11. **Herhaal voor de andere snijpunten:** - $(8,6)$ - $(6,8)$ - $(4,2)$ 12. **Bereken de zijde van de zwemvijver:** Neem de afstand tussen $(2,4)$ en $(4,2)$: $$\sqrt{(4-2)^2 + (2-4)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$ 13. **Bereken de oppervlakte van de zwemvijver:** $$\text{oppervlakte} = (2\sqrt{2})^2 = 4 \times 2 = 8$$ **Antwoord:** De zwemvijver heeft een oppervlakte van 8 m².