1. **Énoncé du problème :** Un vendeur observe que sur 20 clients, 1 achète une console (événement C), et parmi ceux qui achètent une console, 92 % achètent aussi un jeu (événement J). Parmi ceux qui n'achètent pas de console, 17 % achètent un jeu. 2. **Construction de l'arbre de probabilités :** - Probabilité d'acheter une console : $P(C) = \frac{1}{20} = 0{,}05$. - Probabilité de ne pas acheter de console : $P(\overline{C}) = 1 - 0{,}05 = 0{,}95$. - Probabilité d'acheter un jeu sachant qu'on a acheté une console : $P_C(J) = 0{,}92$. - Probabilité de ne pas acheter de jeu sachant qu'on a acheté une console : $P_C(\overline{J}) = 1 - 0{,}92 = 0{,}08$. - Probabilité d'acheter un jeu sachant qu'on n'a pas acheté de console : $P_{\overline{C}}(J) = 0{,}17$. - Probabilité de ne pas acheter de jeu sachant qu'on n'a pas acheté de console : $P_{\overline{C}}(\overline{J}) = 1 - 0{,}17 = 0{,}83$. 3. **Arbre de probabilités :** $$ \begin{array}{c} \text{Client} \\ \downarrow \\ \begin{cases} C & 0{,}05 \\ \overline{C} & 0{,}95 \end{cases} \\ \downarrow \\ \begin{cases} J & P_C(J) = 0{,}92 \\ \overline{J} & P_C(\overline{J}) = 0{,}08 \end{cases} \\ \text{et} \\ \begin{cases} J & P_{\overline{C}}(J) = 0{,}17 \\ \overline{J} & P_{\overline{C}}(\overline{J}) = 0{,}83 \end{cases} \end{array} $$ 4. **Calcul des probabilités demandées :** - $P_C(J) = 0{,}92$ (probabilité d'acheter un jeu sachant qu'on a acheté une console). - $P_C(\overline{J}) = 0{,}08$ (probabilité de ne pas acheter un jeu sachant qu'on a acheté une console). 5. **Calcul de la probabilité que le client ait acheté une console et un jeu :** $$ P(C \cap J) = P(C) \times P_C(J) = 0{,}05 \times 0{,}92 = 0{,}046 $$ 6. **Description de l'événement $C \cap J$ :** C'est l'événement où le client a acheté à la fois une console et un jeu. 7. **Calcul de $P(C \cap J)$ (redondant mais demandé) :** $$ P(C \cap J) = 0{,}046 $$