1. **Énoncé du problème :** Une usine fabrique des chargeurs dont 96% fonctionnent (événement $F$). Un test de fiabilité est effectué : si un chargeur est défectueux ($\overline{F}$), il est rejeté par le test avec probabilité 0,97, sinon il est accepté avec probabilité 0,03. Si un chargeur fonctionne, il peut être rejeté avec probabilité 0,05, donc accepté avec probabilité 0,95. 2. **Compléter l'arbre de probabilités :** - $P(F) = 0,96$ et $P(\overline{F}) = 0,04$ (car $1 - 0,96 = 0,04$). - $P_F(T) = 0,95$ (probabilité qu'un chargeur fonctionnel soit accepté). - $P_F(\overline{T}) = 0,05$ (probabilité qu'un chargeur fonctionnel soit rejeté). - $P_{\overline{F}}(T) = 0,03$ (probabilité qu'un chargeur défectueux soit accepté). - $P_{\overline{F}}(\overline{T}) = 0,97$ (probabilité qu'un chargeur défectueux soit rejeté). 3. **Calculs demandés :** **b.** $P_F(T) = 0,95$ et $P_F(\overline{T}) = 0,05$. **c.** Probabilité qu'un chargeur ne fonctionne pas et soit accepté : $$P(\overline{F} \cap T) = P(\overline{F}) \times P_{\overline{F}}(T) = 0,04 \times 0,03 = 0,0012$$ **d.** Probabilité qu'un chargeur fonctionne et soit accepté : $$P(F \cap T) = P(F) \times P_F(T) = 0,96 \times 0,95 = 0,912$$ **e.** Probabilité qu'un chargeur fonctionne et soit rejeté : $$P(F \cap \overline{T}) = P(F) \times P_F(\overline{T}) = 0,96 \times 0,05 = 0,048$$