1. **Énoncé du problème 70** : On considère deux personnes qui tirent simultanément une carte d'un jeu de 32 cartes. Quelle est la probabilité d'obtenir deux rois ? 2. **Formule utilisée** : La probabilité d'obtenir deux rois est le produit des probabilités d'obtenir un roi pour chaque personne, car les tirages sont indépendants et sans remise. 3. **Calcul de la probabilité d'obtenir un roi dans un jeu de 32 cartes** : $$P(\text{roi}) = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}$$ 4. **Calcul de la probabilité d'obtenir deux rois simultanément** : $$P(\text{deux rois}) = P(\text{roi}_1) \times P(\text{roi}_2) = \frac{4}{32} \times \frac{4}{32} = \frac{1}{8} \times \frac{1}{8} = \frac{1}{64}$$ 5. **Réponse finale** : La probabilité d'obtenir deux rois est donc $$\boxed{\frac{1}{64}}$$. --- 1. **Énoncé du problème 77** : On lance un dé non truqué à six faces. On note les événements : - $A$ : « le résultat est 4, 5 ou 6 » - $B$ : « le résultat est un nombre pair » On doit déterminer si les événements $A$ et $B$ sont indépendants. 2. **Calcul des probabilités individuelles** : $$P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$ $$P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$ 3. **Calcul de la probabilité de l'intersection $A \cap B$** : Les nombres dans $A$ sont 4, 5, 6. Les nombres pairs sont 2, 4, 6. L'intersection $A \cap B$ est donc {4, 6}. $$P(A \cap B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ 4. **Test d'indépendance** : Deux événements $A$ et $B$ sont indépendants si et seulement si $$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$$ Calculons : $$P(A) \times P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$ Or, $$P(A \cap B) = \frac{1}{3} \neq \frac{1}{4}$$ 5. **Conclusion** : Les événements $A$ et $B$ ne sont pas indépendants. **Slug**: "deux rois-de" **Subject**: "probabilités" **Desmos**: {"latex":"y=0","features":{"intercepts":true,"extrema":true}} **q_count**: 2