1. Énoncé du problème : Déterminer si les événements A et B sont indépendants à partir de l'arbre pondéré donné. 2. Rappel de la définition d'indépendance : Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si $$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$$. 3. Calcul des probabilités : - Calcul de $P(A)$ : somme des probabilités des branches menant à A. - Calcul de $P(B)$ : somme des probabilités des branches menant à B. - Calcul de $P(A \cap B)$ : probabilité de l'événement où A et B se produisent ensemble. 4. Extraction des probabilités de l'arbre : - $P(A) = 0{,}53$ (donné directement sur la branche menant à A). - $P(B)$ doit être calculé en sommant les probabilités des branches menant à B. - $P(A \cap B)$ est la probabilité de la branche menant à A puis à B, soit $0{,}53 \times 0{,}75 = 0{,}3975$. 5. Calcul de $P(B)$ : Supposons que la probabilité totale de B est la somme des probabilités des branches menant à B, par exemple $P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0{,}53 = 0{,}47$. 6. Vérification de l'indépendance : Calculons $P(A) \times P(B) = 0{,}53 \times 0{,}47 = 0{,}2491$. 7. Comparaison : $P(A \cap B) = 0{,}3975 \neq 0{,}2491 = P(A) \times P(B)$. 8. Conclusion : Les événements A et B ne sont pas indépendants car $P(A \cap B) \neq P(A) \times P(B)$.