1. Énoncé du problème : Nous avons un jeu où si la somme obtenue par Gaspard est supérieure ou égale à 15, Carla lui verse 3 euros. Sinon, Carla verse une somme $s$ à Gaspard. 2. Objectif : Trouver la valeur de $s$ pour que le jeu soit équitable, c'est-à-dire que l'espérance mathématique du gain de Gaspard soit nulle. 3. Formule de l'espérance : L'espérance $E$ est donnée par $$E = P(\text{somme} \geq 15) \times 3 + P(\text{somme} < 15) \times s$$ Pour que le jeu soit équitable, on impose $$E = 0$$ 4. Calcul des probabilités : Supposons que la somme obtenue par Gaspard suit une certaine distribution (non précisée ici). Pour avancer, on note : - $p = P(\text{somme} \geq 15)$ - $1-p = P(\text{somme} < 15)$ 5. Équation à résoudre : $$0 = 3p + s(1-p)$$ 6. Isolons $s$ : $$s(1-p) = -3p$$ $$s = \frac{-3p}{1-p}$$ 7. Interprétation : La valeur de $s$ dépend de la probabilité $p$ que la somme soit supérieure ou égale à 15. Une fois $p$ connue, on peut calculer $s$. 8. Conclusion : La somme $s$ que Carla doit verser pour que le jeu soit équitable est $$\boxed{s = \frac{-3p}{1-p}}$$ où $p = P(\text{somme} \geq 15)$. Si vous avez la distribution de la somme, je peux vous aider à calculer $p$ et donc $s$.