1. **Énoncé du problème :** Maëlys écrit les lettres du mot ALEATOIRE sur 9 cartons identiques et les place dans un sac. Jade tire un carton au hasard et gagne ou perd des points selon la lettre tirée. 2. **Décrire l'univers $\Omega$ :** L'univers $\Omega$ est l'ensemble des issues possibles, c'est-à-dire les lettres sur les cartons : $$\Omega = \{A, L, E, A, T, O, I, R, E\}$$ 3. **Valeurs possibles de la variable aléatoire $X$ :** - Si Jade tire la lettre $O$, elle gagne 10 points. - Si elle tire une consonne, elle gagne 5 points. - Sinon (c'est-à-dire une voyelle autre que $O$), elle perd 8 points. Les consonnes dans $\Omega$ sont $L, T, R$. Les voyelles sont $A, E, I, O$. Donc, les valeurs possibles de $X$ sont : $$X \in \{-8, 5, 10\}$$ 4. **Événement $\{X=5\}$ :** C'est l'ensemble des issues où Jade tire une consonne : $$\{L, T, R\}$$ 5. **Calcul de $P(X=5)$ :** Il y a 9 cartons au total. Nombre de consonnes = 3. Donc, $$P(X=5) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$ 6. **Compléter le tableau de la loi de probabilité de $X$ :** - $P(X=10)$ : nombre de $O$ dans $\Omega$ est 1, donc $$P(X=10) = \frac{1}{9}$$ - $P(X=-8)$ : nombre de voyelles autres que $O$ est 5 (car $A$ apparaît 2 fois, $E$ 2 fois, $I$ 1 fois), donc $$P(X=-8) = \frac{5}{9}$$ | Valeurs k de X | -8 | 5 | 10 | |----------------|----|---|----| | Probabilité P(X=k) | \frac{5}{9} | \frac{1}{3} | \frac{1}{9} | **Résumé final :** - $\Omega = \{A, L, E, A, T, O, I, R, E\}$ - $X \in \{-8, 5, 10\}$ - $\{X=5\} = \{L, T, R\}$ - $P(X=5) = \frac{1}{3}$ - Loi de probabilité : $$\begin{cases} P(X=-8) = \frac{5}{9} \\ P(X=5) = \frac{1}{3} \\ P(X=10) = \frac{1}{9} \end{cases}$$