1. **Énoncé du problème :** On a trois maisons construites en paille, bois et briques. Le loup souffle sur une maison choisie au hasard. On note : - P : le loup souffle sur la maison en paille. - B : le loup souffle sur la maison en bois. - Q : le loup souffle sur la maison en briques. - R : la maison résiste au souffle. Les probabilités de résistance sont données : $$P(R|P) = 0{,}15, \quad P(R|B) = 0{,}44, \quad P(R|Q) = 0{,}97$$ 2. **Arbre de probabilités :** - La racine se divise en trois branches : P, B, Q, chacune avec probabilité $\frac{1}{3}$ car le loup souffle au hasard. - Chaque branche se divise en deux : R (résiste) et $\overline{R}$ (ne résiste pas) avec les probabilités conditionnelles données. 3. **Probabilités conditionnelles demandées :** - $P_B(R) = P(R|B) = 0{,}44$ - $P_P(R) = P(R|P) = 0{,}15$ - $P_Q(R) = P(R|Q) = 0{,}97$ 4. **Description de l'événement $B \cap R$ :** C'est l'événement où le loup souffle sur la maison en bois et que cette maison résiste. 5. **Calcul de $P(B \cap R)$ :** $$P(B \cap R) = P(B) \times P(R|B) = \frac{1}{3} \times 0{,}44 = 0{,}1467$$ 6. **Description de l'événement $Q \cap R$ :** C'est l'événement où le loup souffle sur la maison en briques et que cette maison résiste. 7. **Calcul de $P(Q \cap R)$ :** $$P(Q \cap R) = P(Q) \times P(R|Q) = \frac{1}{3} \times 0{,}97 = 0{,}3233$$