1. **Énoncé du problème 1** : Un employé reçoit deux appels téléphoniques indépendants. La probabilité qu’un appel dure plus de cinq minutes est $0{,}3$. **Affirmation 1** : La probabilité que les deux appels durent plus de cinq minutes est $0{,}09$. **Étapes** : 1. La probabilité que chaque appel dure plus de cinq minutes est $0{,}3$. 2. Comme les appels sont indépendants, la probabilité que les deux durent plus de cinq minutes est le produit des probabilités : $$P = 0{,}3 \times 0{,}3 = 0{,}3^2 = 0{,}09$$ 3. Donc, l'affirmation 1 est **vraie**. **Affirmation 2** : La probabilité qu’un seul des deux appels dure plus de cinq minutes est $0{,}21$. **Étapes** : 1. La probabilité qu’un appel dure plus de cinq minutes est $0{,}3$, donc qu’il ne dure pas plus de cinq minutes est $1 - 0{,}3 = 0{,}7$. 2. La probabilité qu’exactement un appel dure plus de cinq minutes est la somme des deux cas : - Premier appel > 5 min et deuxième ≤ 5 min : $0{,}3 \times 0{,}7 = 0{,}21$ - Premier appel ≤ 5 min et deuxième > 5 min : $0{,}7 \times 0{,}3 = 0{,}21$ 3. Donc la probabilité totale est : $$P = 0{,}21 + 0{,}21 = 0{,}42$$ 4. L'affirmation 2 dit que c’est $0{,}21$, ce qui est **faux**. 2. **Énoncé du problème 2** : La concentration de bactéries est modélisée par $f(t) = 1{,}1^t$ où $t$ est le temps en heures. **Affirmation 3** : La fonction $f$ est croissante sur $[0; +\infty[$. **Étapes** : 1. La base $1{,}1$ est strictement supérieure à 1. 2. Une fonction exponentielle $a^t$ avec $a > 1$ est strictement croissante sur $[0; +\infty[$. 3. Donc, $f$ est croissante sur cet intervalle. 4. L'affirmation 3 est **vraie**. **Affirmation 4** : La concentration deux heures après le prélèvement est inférieure au seuil maximal autorisé (1500 bactéries/ml). **Étapes** : 1. Calculons $f(2)$ : $$f(2) = 1{,}1^2 = 1{,}21$$ 2. La concentration est en milliers de bactéries par millilitre, donc $1{,}21 \times 1000 = 1210$ bactéries/ml. 3. Le seuil maximal est 1500 bactéries/ml. 4. Comme $1210 < 1500$, la concentration est inférieure au seuil. 5. L'affirmation 4 est **vraie**. **Résumé final** : - Affirmation 1 : Vraie - Affirmation 2 : Fausses - Affirmation 3 : Vraie - Affirmation 4 : Vraie