1. **Énoncé du problème** : Calculer la probabilité totale $P(D)$ à partir d'un arbre de probabilités donné. 2. **Formule utilisée** : La probabilité totale d'un événement $D$ est la somme des probabilités des chemins menant à $D$. $$P(D) = P(A) \times P(D|A) + P(B) \times P(D|B)$$ 3. **Données du problème** : - $P(A) = \frac{3}{8}$ - $P(B) = \frac{5}{8}$ - $P(D|A) = \frac{1}{3}$ - $P(D|B) = \frac{1}{6}$ 4. **Calculs intermédiaires** : $$P(D) = \frac{3}{8} \times \frac{1}{3} + \frac{5}{8} \times \frac{1}{6}$$ 5. **Simplification** : $$P(D) = \frac{3 \times 1}{8 \times 3} + \frac{5 \times 1}{8 \times 6} = \frac{3}{24} + \frac{5}{48}$$ 6. **Mise au même dénominateur** : $$\frac{3}{24} = \frac{6}{48}$$ 7. **Addition** : $$P(D) = \frac{6}{48} + \frac{5}{48} = \frac{11}{48}$$ 8. **Conclusion** : La probabilité totale $P(D)$ est donc égale à $\boxed{\frac{11}{48}}$.