1. **Énoncé du problème :** On lance simultanément une pièce et un dé. On s'intéresse à l'événement "obtenir pile et un nombre pair". 2. **Calcul de la probabilité théorique :** La pièce a 2 faces : pile (P) ou face (F), donc $P(P) = \frac{1}{2}$. Le dé a 6 faces, les nombres pairs sont 2, 4, 6, donc 3 résultats favorables. La probabilité d'obtenir un nombre pair est $P(pair) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. L'événement "pile et nombre pair" est l'intersection de deux événements indépendants, donc : $$P(pile \cap pair) = P(pile) \times P(pair) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0.25$$ 3. **Probabilité expérimentale pour l'expérience A :** Nombre d'essais $n_A = 20$. Nombre de succès $k_A = 6$. La probabilité expérimentale est : $$P_{exp,A} = \frac{k_A}{n_A} = \frac{6}{20}$$ On simplifie : $$\frac{6}{20} = \frac{\cancel{6}}{\cancel{20}} = \frac{3}{10} = 0.3$$ 4. **Probabilité expérimentale pour l'expérience B :** Nombre d'essais $n_B = 100$. Nombre de succès $k_B = 27$. La probabilité expérimentale est : $$P_{exp,B} = \frac{27}{100} = 0.27$$ 5. **Comparaison des expériences avec la probabilité théorique :** - Écart expérience A : $|0.3 - 0.25| = 0.05$ - Écart expérience B : $|0.27 - 0.25| = 0.02$ L'expérience B est plus proche de la probabilité théorique. 6. **Pourquoi ?** Plus le nombre d'essais est grand, plus la probabilité expérimentale se rapproche de la probabilité théorique selon la loi des grands nombres. **Réponse finale :** La probabilité théorique de l'événement est $0.25$. L'expérience B (100 essais) donne une probabilité expérimentale plus proche de la théorie que l'expérience A (20 essais).