1. Énoncé du problème : Calculer la probabilité qu'une femme ayant fumé régulièrement durant les trois premiers mois de sa grossesse ait accouché prématurément. 2. Formule utilisée : La probabilité conditionnelle est donnée par la formule $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$ où : - $A$ est l'événement "accouchement prématuré". - $B$ est l'événement "femme ayant fumé régulièrement durant les trois premiers mois". 3. Explication : Pour calculer cette probabilité, il faut connaître la probabilité que la femme ait accouché prématurément et ait fumé (intersection $P(A \cap B)$) ainsi que la probabilité qu'elle ait fumé ($P(B)$). 4. Travail intermédiaire : Supposons que les données suivantes soient fournies (car elles sont nécessaires pour le calcul) : - $P(B) = p$ (probabilité qu'une femme ait fumé durant les trois premiers mois) - $P(A \cap B) = q$ (probabilité qu'une femme ait fumé et ait accouché prématurément) Alors, $$P(A|B) = \frac{q}{p}$$ 5. Simplification avec annulation (si applicable) : $$P(A|B) = \frac{\cancel{q}}{\cancel{p}}$$ (si $q$ et $p$ ont des facteurs communs à simplifier) 6. Conclusion : La probabilité que cette femme ait accouché prématurément sachant qu'elle a fumé est donnée par $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$. Sans données numériques précises, on ne peut pas calculer une valeur exacte.