1. Énoncé du problème : On cherche la probabilité qu'une plaque d'immatriculation, composée de 2 chiffres, 2 lettres, puis 3 chiffres, ait ses 2 lettres uniquement des voyelles. 2. Rappel des données : - Chaque chiffre peut être de 0 à 9, donc 10 possibilités. - Chaque lettre peut être une des 26 lettres de l'alphabet. - Voyelles considérées : A, E, I, O, U, soit 5 voyelles. 3. Calcul du nombre total de plaques possibles : $$\text{Total} = 10^2 \times 26^2 \times 10^3 = 10^5 \times 26^2$$ 4. Calcul du nombre de plaques avec 2 lettres voyelles : - Les 2 chiffres initiaux : $10^2$ - Les 2 lettres voyelles : $5^2$ - Les 3 chiffres finaux : $10^3$ Donc : $$\text{Favorables} = 10^2 \times 5^2 \times 10^3 = 10^5 \times 5^2$$ 5. Calcul de la probabilité : $$P = \frac{\text{Favorables}}{\text{Total}} = \frac{10^5 \times 5^2}{10^5 \times 26^2} = \frac{5^2}{26^2}$$ 6. Simplification : $$P = \left(\frac{5}{26}\right)^2 = \frac{25}{676} \approx 0.037\ (3.7\%)$$ Réponse finale : La probabilité qu'une plaque ait ses 2 lettres uniquement des voyelles est $$\frac{25}{676}$$, soit environ 3.7%.