1. **Énoncé du problème :** Nous avons trois maisons construites en paille, bois et briques. Le loup souffle sur une maison choisie au hasard. On note : - P : le loup souffle sur la maison en paille. - B : le loup souffle sur la maison en bois. - Q : le loup souffle sur la maison en briques. - R : la maison résiste au souffle. Les probabilités de résistance sont : $$P(R|P) = 0{,}15, \quad P(R|B) = 0{,}44, \quad P(R|Q) = 0{,}97.$$ 2. **Arbre de probabilités :** - La probabilité que le loup souffle sur chaque maison est égale : $$P(P) = P(B) = P(Q) = \frac{1}{3}.$$ - Chaque branche se divise en deux selon que la maison résiste ou non : $$P(R|P), P(\overline{R}|P) = 1 - P(R|P),$$ $$P(R|B), P(\overline{R}|B) = 1 - P(R|B),$$ $$P(R|Q), P(\overline{R}|Q) = 1 - P(R|Q).$$ 3. **Calcul des probabilités conditionnelles complémentaires :** $$P(\overline{R}|P) = 1 - 0{,}15 = 0{,}85,$$ $$P(\overline{R}|B) = 1 - 0{,}44 = 0{,}56,$$ $$P(\overline{R}|Q) = 1 - 0{,}97 = 0{,}03.$$ 4. **Calcul des probabilités des intersections :** $$P(B \cap R) = P(B) \times P(R|B) = \frac{1}{3} \times 0{,}44 = 0{,}1467,$$ $$P(Q \cap R) = P(Q) \times P(R|Q) = \frac{1}{3} \times 0{,}97 = 0{,}3233.$$ 5. **Descriptions des événements :** - L'événement $B \cap R$ signifie que le loup souffle sur la maison en bois et que cette maison résiste. - L'événement $Q \cap R$ signifie que le loup souffle sur la maison en briques et que cette maison résiste. 6. **Probabilités conditionnelles demandées :** - $P_B(\overline{R}) = P(\overline{R}|B) = 0{,}56$ - $P_D(R)$ n'est pas défini dans cet exercice, probablement une erreur de transcription. - $P_D(\overline{R})$ idem, non défini ici. - $P_C(\overline{J})$ concerne un autre exercice, non applicable ici. **Conclusion :** L'arbre de probabilités est construit avec les probabilités données. Les probabilités des événements $B \cap R$ et $Q \cap R$ sont calculées. Les probabilités complémentaires sont déterminées.