1. **Énoncé du problème** : On tire une première boule numérotée de 1 à 5 dans une urne contenant 2 boules rouges et 3 boules vertes, puis on la remet dans l'urne. Ensuite, on tire une seconde boule et on note sa couleur. On cherche à savoir si ces deux tirages sont indépendants, à représenter l'expérience par un arbre pondéré, à établir la liste des issues possibles, et à calculer la probabilité de l'issue (1; R). 2. **Indépendance des épreuves** : Les tirages sont faits avec remise, donc la composition de l'urne ne change pas entre les deux tirages. Formule d'indépendance : deux événements $A$ et $B$ sont indépendants si $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$. 3. **Calcul des probabilités** : - Probabilité de tirer la boule numéro 1 au premier tirage : $$P(\text{num}=1) = \frac{1}{5}$$ - Probabilité de tirer une boule rouge au second tirage : $$P(R) = \frac{2}{5}$$ - Probabilité de l'issue $(1; R)$ : $$P(1; R) = P(\text{num}=1) \times P(R) = \frac{1}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{2}{25}$$ 4. **Vérification de l'indépendance** : $$P(1; R) = P(1) \times P(R)$$ Donc les deux tirages sont indépendants. 5. **Arbre pondéré** : - Premier niveau : tirage du numéro $1,2,3,4,5$ avec probabilité $\frac{1}{5}$ chacun. - Deuxième niveau : tirage de la couleur $R$ (rouge) ou $V$ (vert) avec probabilités $\frac{2}{5}$ et $\frac{3}{5}$ respectivement. 6. **Liste des issues possibles** : $$(1; R), (1; V), (2; R), (2; V), (3; R), (3; V), (4; R), (4; V), (5; R), (5; V)$$ 7. **Résumé** : - L'expérience est modélisable par des épreuves indépendantes. - L'arbre pondéré a 5 branches au premier tirage, chacune se divisant en 2 branches. - La probabilité de $(1; R)$ est $\frac{2}{25}$.