1. Énoncé du problème : Calculer l'espérance $E(Y)$ de la variable aléatoire $Y$ dont la loi de probabilité est donnée par : | Valeur $k$ de $Y$ | $-2$ | $0$ | $10$ | |--------------------|------|-----|------| | $P(Y=k)$ | $0{,}7$ | $0{,}2$ | $0{,}1$ | 2. Formule utilisée : L'espérance d'une variable aléatoire discrète est donnée par $$E(Y) = \sum_k k \times P(Y=k)$$ 3. Calcul intermédiaire : $$E(Y) = (-2) \times 0{,}7 + 0 \times 0{,}2 + 10 \times 0{,}1$$ 4. Calcul détaillé : $$E(Y) = -1{,}4 + 0 + 1 = -1{,}4 + 1$$ 5. Simplification : $$E(Y) = -1{,}4 + 1 = -0{,}4$$ 6. Conclusion : L'espérance de $Y$ est donc égale à $-0{,}4$. La bonne réponse est donc a) $-0{,}4$.