📘 probabilites

1. **Énoncé du problème** : On considère une variable aléatoire $X$ représentant le diamètre d'une bille, avec les valeurs possibles et leurs probabilités données. On doit calculer

1. **Énoncé du problème :** Dans une urne, il y a 6 boules blanches et 5 boules rouges, soit un total de 11 boules.

1. Énoncé du problème : Calculer l'espérance $E(Y)$ de la variable aléatoire $Y$ dont la loi de probabilité est donnée par : | Valeur $k$ de $Y$ | $-2$ | $0$ | $10$ |

1. **Énoncé du problème :** Karim tire 3 fois au but. Chaque tir peut être un but (M) avec probabilité 0.7 ou un raté (R) avec probabilité 0.3.

1. **Énoncé du problème :** Deux joueurs A et B jouent à un jeu où A gagne chaque partie avec une probabilité $p$ et B gagne avec une probabilité $q = 1-p$. Le gagnant est le premi

1. **Énoncé du problème :** On interroge 300 personnes sur leur temps de lecture hebdomadaire et leur tranche d'âge. On définit les événements :

1. **Énoncé du problème :** On a deux boîtes U et V avec des cartes numérotées. On tire une carte de U, on la met dans V, puis on tire deux cartes simultanément de V. On veut calcu

1. **Énoncé du problème :** Nous avons une variable aléatoire $X$ avec la densité de probabilité

1. **Énoncé du problème** : Soit $X$ une variable aléatoire prenant ses valeurs dans $\{0, 1, \ldots, N\}$. Montrer que $$E(X) = \sum_{n=0}^{N-1} P(X > n).$$

1. Le problème est de développer l'expression de la variance d'une variable aléatoire $X$, qui est définie par $\mathrm{Var}(X) = E\big((X - E(X))^2\big)$. 2. La formule de la vari

1. **Énoncé du problème :** Un sac contient 100 jetons : 12 bleus n°0, 24 bleus n°1, 48 rouges n°0, 16 rouges n°1.

1. **Énoncé du problème** : Nous avons une classe de 12 élèves répartis selon l'âge et le sexe comme suit :

1. **Énoncé du problème :** On a un test de dépistage avec une sensibilité de 0,93 et une spécificité de 0,98. On note $M$ l'événement « L'individu est malade » et $\overline{M}$ l

1. Énoncé du problème : Nous devons exprimer la probabilité qu'un individu soit un "faux positif" en fonction de la proportion $p$ de personnes atteintes par le chikungunya dans la

1. Énoncé du problème : Calculer les pourcentages et probabilités liés à la possession d'écrans de différentes tailles et de protections d'écran.

1. Énonçons le problème : On a un distributeur qui délivre trois types de boissons : café (C), thé (T), jus d’orange (J).