1. **Énoncé du problème :** On interroge 300 personnes sur leur temps de lecture hebdomadaire et leur tranche d'âge. On définit les événements : - $L$ : la personne lit au moins une heure par semaine. - $A_1$ : la personne a moins de 30 ans. - $A_2$ : la personne a entre 30 et 50 ans. - $A_3$ : la personne a plus de 50 ans. On doit calculer les probabilités suivantes : $P(A_3)$, $P(L \cap A_3)$, $P_{A_3}(L)$, $P_L(A_3)$. 2. **Données du tableau :** \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline & Lit au moins 1h & Lit moins d'1h & Total \\ \hline Moins de 30 ans & 20 & 80 & 100 \\ Entre 30 et 50 ans & 80 & 40 & 120 \\ 50 ans et plus & 70 & 10 & 80 \\ \hline Total & 170 & 130 & 300 \\ \hline \end{tabular} 3. **Calcul de $P(A_3)$ :** $P(A_3) = \frac{\text{nombre de personnes de plus de 50 ans}}{\text{total}} = \frac{80}{300} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}$. 4. **Calcul de $P(L \cap A_3)$ :** $P(L \cap A_3) = \frac{\text{personnes de plus de 50 ans lisant au moins 1h}}{\text{total}} = \frac{70}{300} = \frac{7}{30}$. 5. **Calcul de $P_{A_3}(L)$ (probabilité conditionnelle de $L$ sachant $A_3$) :** $$P_{A_3}(L) = \frac{P(L \cap A_3)}{P(A_3)} = \frac{\frac{70}{300}}{\frac{80}{300}} = \frac{70}{300} \times \frac{300}{80} = \frac{70}{80} = \frac{7}{8}.$$ 6. **Calcul de $P_L(A_3)$ (probabilité conditionnelle de $A_3$ sachant $L$) :** $$P_L(A_3) = \frac{P(L \cap A_3)}{P(L)} = \frac{\frac{70}{300}}{\frac{170}{300}} = \frac{70}{300} \times \frac{300}{170} = \frac{70}{170} = \frac{7}{17}.$$ **Réponse finale :** - $P(A_3) = \frac{4}{15}$ - $P(L \cap A_3) = \frac{7}{30}$ - $P_{A_3}(L) = \frac{7}{8}$ - $P_L(A_3) = \frac{7}{17}$ La valeur $\frac{7}{8}$ correspond à la probabilité conditionnelle $P_{A_3}(L)$, c'est-à-dire la probabilité qu'une personne de plus de 50 ans lise au moins une heure par semaine.