1. **Nêu bài toán:** Tìm số nguyên lớn nhất $x$ thuộc tập hợp $A = \{x \in \mathbb{Z} \mid (3x-3) \text{ chia hết cho } (3x-6)\}$. 2. **Phân tích điều kiện:** Điều kiện $(3x-3)$ chia hết cho $(3x-6)$ nghĩa là $3x-6$ là ước của $3x-3$. 3. **Viết lại điều kiện chia hết:** $3x-6 \mid 3x-3$. 4. **Đặt $d = 3x-6$, ta có:** $d \mid (3x-3)$. 5. **Thay $3x-3 = (3x-6) + 3 = d + 3$, nên:** $d \mid d + 3$. 6. **Do $d \mid d$, suy ra $d \mid 3$. 7. **Vậy $d$ là ước của 3, tức là $d \in \{\pm1, \pm3\}$. 8. **Giải phương trình $3x-6 = d$ với từng giá trị $d$:** - Với $d=1$: $3x-6=1 \Rightarrow 3x=7 \Rightarrow x=\frac{7}{3}$ không phải số nguyên. - Với $d=-1$: $3x-6=-1 \Rightarrow 3x=5 \Rightarrow x=\frac{5}{3}$ không phải số nguyên. - Với $d=3$: $3x-6=3 \Rightarrow 3x=9 \Rightarrow x=3$ là số nguyên. - Với $d=-3$: $3x-6=-3 \Rightarrow 3x=3 \Rightarrow x=1$ là số nguyên. 9. **Tập hợp $A$ gồm các số nguyên $x$ thỏa mãn là $\{1,3\}$. 10. **Số lớn nhất trong tập $A$ là:** $\boxed{3}$.