1. **Stel het probleem vast:** We moeten de ontbrekende waarden invullen in een frequentietabel met absolute frequenties ($n_i$), relatieve frequenties ($f_i$), relatieve frequenties in procenten, cumulatieve absolute frequenties ($c_{n_i}$), cumulatieve relatieve frequenties ($c_{f_i}$) en cumulatieve relatieve frequenties in procenten. 2. **Gegeven informatie:** - $n_1 = 9$ - $f_2 = 0,108$ (relatieve frequentie voor 2 uur) - $f_2$ in % = 10,8% - $n_3 = 26$ - $f_4 = 0$ - $n_5 = 21$ - $c_{f_4} = 0,400$ (cumulatieve relatieve frequentie voor 4 uur) - $c_{f_3}$ in % = 21,7% - $c_{f_6} = 0,975$ - Totaal $f_i = 1$ en totaal relatieve frequentie in % = 100% 3. **Bereken de ontbrekende relatieve frequenties $f_i$:** - $f_1 = \frac{n_1}{N}$, $f_3 = \frac{n_3}{N}$, $f_5 = \frac{n_5}{N}$, waarbij $N$ de totale steekproefgrootte is. 4. **Bereken totale steekproefgrootte $N$:** - We weten dat $\sum n_i = N$ en $\sum f_i = 1$. - $f_2 = 0,108$, $f_4 = 0$, $c_{f_4} = 0,400$ betekent dat cumulatieve relatieve frequentie tot en met 4 uur 0,400 is. - $c_{f_3}$ in % = 21,7% betekent $c_{f_3} = 0,217$. 5. **Bereken $f_1$ en $f_3$:** - $c_{f_3} = f_1 + f_2 + f_3 = 0,217$ - $f_2 = 0,108$, dus $f_1 + f_3 = 0,217 - 0,108 = 0,109$ 6. **Bereken $f_5$:** - $c_{f_4} = f_1 + f_2 + f_3 + f_4 = 0,400$ - $f_4 = 0$, dus $f_1 + f_2 + f_3 = 0,400$ - Maar $c_{f_3} = 0,217$, dus $f_4 = 0,400 - 0,217 = 0,183$ wat in tegenspraak is met $f_4=0$ gegeven. Daarom nemen we aan dat $f_4=0$ en $c_{f_4}=0,400$ betekent $f_1 + f_2 + f_3 = 0,400$. - Dit betekent dat $f_1 + f_3 = 0,400 - 0,108 = 0,292$ (corrigeert vorige stap). 7. **Herbereken $f_1 + f_3$:** - $f_1 + f_3 = 0,292$ 8. **Bereken $N$ met $n_1$ en $f_1$:** - $f_1 = \frac{n_1}{N} = \frac{9}{N}$ - $f_3 = \frac{26}{N}$ - Dus $f_1 + f_3 = \frac{9 + 26}{N} = \frac{35}{N} = 0,292$ - Oplossen voor $N$: $$N = \frac{35}{0,292} \approx 119,86 \approx 120$$ (afronden op geheel getal) 9. **Bereken alle relatieve frequenties $f_i$:** - $f_1 = \frac{9}{120} = 0,075$ - $f_2 = 0,108$ (gegeven) - $f_3 = \frac{26}{120} = 0,217$ - $f_4 = 0$ (gegeven) - $f_5 = \frac{21}{120} = 0,175$ 10. **Bereken cumulatieve absolute frequenties $c_{n_i}$:** - $c_{n_1} = 9$ - $c_{n_2} = 9 + n_2$ - $c_{n_3} = 9 + n_2 + 26$ - $c_{n_4} = 9 + n_2 + 26 + n_4$ - $c_{n_5} = 9 + n_2 + 26 + n_4 + 21$ - $c_{n_6} = 9 + n_2 + 26 + n_4 + 21 + n_6$ - $c_{n_{>6}} = N = 120$ 11. **Bereken $n_2$, $n_4$, $n_6$, $n_{>6}$:** - $n_2 = f_2 \times N = 0,108 \times 120 = 13$ - $n_4 = f_4 \times N = 0 \times 120 = 0$ - $c_{f_6} = 0,975$ betekent cumulatieve relatieve frequentie tot en met 6 uur is 0,975 - $c_{f_6} = f_1 + f_2 + f_3 + f_4 + f_5 + f_6 = 0,975$ - $f_6 = 0,975 - (0,075 + 0,108 + 0,217 + 0 + 0,175) = 0,975 - 0,575 = 0,4$ - $n_6 = f_6 \times N = 0,4 \times 120 = 48$ - $n_{>6} = N - (9 + 13 + 26 + 0 + 21 + 48) = 120 - 117 = 3$ 12. **Bereken cumulatieve absolute frequenties:** - $c_{n_1} = 9$ - $c_{n_2} = 9 + 13 = 22$ - $c_{n_3} = 22 + 26 = 48$ - $c_{n_4} = 48 + 0 = 48$ - $c_{n_5} = 48 + 21 = 69$ - $c_{n_6} = 69 + 48 = 117$ - $c_{n_{>6}} = 117 + 3 = 120$ 13. **Bereken cumulatieve relatieve frequenties $c_{f_i}$:** - $c_{f_1} = f_1 = 0,075$ - $c_{f_2} = 0,075 + 0,108 = 0,183$ - $c_{f_3} = 0,183 + 0,217 = 0,400$ - $c_{f_4} = 0,400 + 0 = 0,400$ - $c_{f_5} = 0,400 + 0,175 = 0,575$ - $c_{f_6} = 0,575 + 0,4 = 0,975$ - $c_{f_{>6}} = 0,975 + 0,025 = 1$ (waarbij $f_{>6} = 0,025$) 14. **Controleer afrondingen en consistentie:** - Alle relatieve frequenties en cumulatieven zijn afgerond op drie decimalen of zoals gegeven. **Eindresultaat:** - $n_2 = 13$, $n_4 = 0$, $n_6 = 48$, $n_{>6} = 3$ - $f_1 = 0,075$, $f_3 = 0,217$, $f_5 = 0,175$, $f_6 = 0,4$, $f_{>6} = 0,025$ - $c_{n_i}$ en $c_{f_i}$ zoals hierboven berekend. Dit vult de tabel volledig aan.