1. **Stel het probleem vast:** We hebben een frequentietabel met scores en het aantal leerlingen per score. We willen het gemiddelde en de mediaan van toets 2 berekenen. 2. **Gegeven frequentietabel:** Scores: $0,1,2,3,4,6,7,8,9$ Aantal leerlingen: $2,2,1,6,1,3,1,2,1$ 3. **Bereken het gemiddelde $\bar{x}$:** Formule: $$\bar{x} = \frac{\sum (\text{score} \times \text{aantal})}{\sum \text{aantal}}$$ Bereken de som van resultaten: $$\sum (\text{score} \times \text{aantal}) = 0\times2 + 1\times2 + 2\times1 + 3\times6 + 4\times1 + 6\times3 + 7\times1 + 8\times2 + 9\times1$$ $$= 0 + 2 + 2 + 18 + 4 + 18 + 7 + 16 + 9 = 76$$ Bereken het totaal aantal leerlingen: $$2 + 2 + 1 + 6 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 = 19$$ Dus: $$\bar{x} = \frac{76}{19}$$ 4. **Bereken de mediaan:** De mediaan is de middelste score als alle scores op volgorde staan. Totaal leerlingen = 19, dus de mediaan is de score van de $\frac{19+1}{2} = 10^{de}$ leerling. Tel cumulatief het aantal leerlingen: - Tot score 0: 2 - Tot score 1: 2+2=4 - Tot score 2: 4+1=5 - Tot score 3: 5+6=11 De 10e leerling valt in score 3, dus: $$Me = 3$$ 5. **Conclusie:** Hanne scoort beter of slechter dan de mediaan hangt af van haar score, maar dat is niet gegeven. 6. **Pas de frequentietabel aan na wijziging:** De twee leerlingen die 8 scoorden krijgen 0 punten. Dus: - Score 0: $2 + 2 = 4$ - Score 8: $2 - 2 = 0$ Nieuwe frequentietabel: Scores: $0,1,2,3,4,6,7,8,9$ Aantal leerlingen: $4,2,1,6,1,3,1,0,1$ 7. **Bereken het nieuwe gemiddelde:** $$\sum (\text{score} \times \text{aantal}) = 0\times4 + 1\times2 + 2\times1 + 3\times6 + 4\times1 + 6\times3 + 7\times1 + 8\times0 + 9\times1$$ $$= 0 + 2 + 2 + 18 + 4 + 18 + 7 + 0 + 9 = 60$$ Totaal leerlingen blijft $19$. $$\bar{x}_{nieuw} = \frac{60}{19}$$ 8. **Bereken de nieuwe mediaan:** Cumulatief aantal leerlingen: - Tot score 0: 4 - Tot score 1: 4+2=6 - Tot score 2: 6+1=7 - Tot score 3: 7+6=13 De 10e leerling valt nog steeds in score 3. Dus: $$Me_{nieuw} = 3$$ 9. **Vergelijkingen:** - Het nieuwe gemiddelde is lager dan het oude gemiddelde omdat twee hoge scores naar 0 zijn veranderd. - De mediaan blijft gelijk omdat de middelste leerling nog steeds in score 3 valt.