1. **Stel het probleem vast:** We hebben twee vulmachines met gegeven volumes en aantallen bekers. We moeten het gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte bepalen voor beide machines en vervolgens beslissen welke machine bijgesteld moet worden. 2. **Bereken het gemiddelde (x̄):** Het gemiddelde is de som van alle waarden vermenigvuldigd met hun frequenties, gedeeld door het totaal aantal bekers. 3. **Bereken voor vulmachine 1:** - Som = $148\times5 + 150\times42 + 151\times1 + 152\times2 = 740 + 6300 + 151 + 304 = 7495$ - Aantal = $5 + 42 + 1 + 2 = 50$ - Gemiddelde = $\frac{7495}{50} = 149.9$ 4. **Bereken voor vulmachine 2:** - Som = $146\times4 + 147\times5 + 148\times1 + 149\times1 + 150\times28 + 152\times5 + 153\times4 + 154\times3$ - Som = $584 + 735 + 148 + 149 + 4200 + 760 + 612 + 462 = 8650$ - Aantal = $4 + 5 + 1 + 1 + 28 + 5 + 4 + 3 = 51$ - Gemiddelde = $\frac{8650}{51} \approx 169.61$ 5. **Bereken de mediaan:** - Vulmachine 1 heeft 50 bekers, mediaan is het gemiddelde van de 25e en 26e waarde. - De eerste 5 bekers zijn 148 ml, de volgende 42 bekers zijn 150 ml, dus de 25e en 26e bekers zijn beide 150 ml. - Mediaan vulmachine 1 = 150 ml. - Vulmachine 2 heeft 51 bekers, mediaan is de 26e waarde. - Cumulatieve aantallen: 4 (146), 9 (147), 10 (148), 11 (149), 39 (150), ... - De 26e beker valt in de 150 ml groep. - Mediaan vulmachine 2 = 150 ml. 6. **Variatiebreedte (R):** - Vulmachine 1: grootste waarde = 152, kleinste waarde = 148 - $R_1 = 152 - 148 = 4$ - Vulmachine 2: grootste waarde = 154, kleinste waarde = 146 - $R_2 = 154 - 146 = 8$ 7. **Conclusie over bijstelling:** - Vulmachine 1 heeft een gemiddelde van 149.9 ml en mediaan 150 ml, wat dicht bij elkaar ligt. - Vulmachine 2 heeft een hoger gemiddelde (169.61 ml) dan mediaan (150 ml), wat wijst op een scheve verdeling. - De variatiebreedte van vulmachine 2 is ook groter, wat wijst op meer spreiding. - Daarom moet vulmachine 2 bijgesteld worden. **Antwoorden:** - $\bar{x}_{vulmachine\ 1} = 149.9$ - $\bar{x}_{vulmachine\ 2} \approx 169.61$ - $Me_{vulmachine\ 1} = 150$ - $Me_{vulmachine\ 2} = 150$ - $R_1 = 4$ - $R_2 = 8$ - Beter maat om bijstelling te bepalen: mediaan - Vulmachine die bijgesteld moet worden: vulmachine 2