1. **Problemstellung:** Es gibt zwei Ausflüge: Hafenrundfahrt (Tag 1) und Miniaturwunderland (Tag 2). Es wird geschätzt: - $\frac{1}{5}$ der Reisenden nehmen an beiden Ausflügen teil. - $\frac{1}{5}$ nehmen an keinem der beiden Ausflüge teil. - $\frac{2}{5}$ nehmen ausschließlich an der Hafenrundfahrt teil. Gesucht ist die Anzahl der Personen, die für das Miniaturwunderland angemeldet werden müssen. 2. **Formel und Regeln:** Wir verwenden eine Vierfeldertafel (Kontingenztafel) zur Darstellung der Teilnehmerzahlen. Bezeichne: - $H$ = Teilnehmer Hafenrundfahrt - $M$ = Teilnehmer Miniaturwunderland - $n$ = Gesamtzahl der Reisenden Die Anteile sind: - Beide Ausflüge: $\frac{1}{5}n$ - Keiner der Ausflüge: $\frac{1}{5}n$ - Nur Hafenrundfahrt: $\frac{2}{5}n$ 3. **Vierfeldertafel aufstellen:** | | Miniaturwunderland Ja | Miniaturwunderland Nein | Summe | |---------------|-----------------------|-------------------------|-------| | Hafenrundfahrt Ja | $\frac{1}{5}n$ | $\frac{2}{5}n$ | $H$ | | Hafenrundfahrt Nein | ? | $\frac{1}{5}n$ | ? | | Summe | $M$ | ? | $n$ | 4. **Berechnung der fehlenden Werte:** Gesamtzahl der Reisenden ist $n$. Summe der bekannten Anteile: $$\frac{1}{5}n + \frac{2}{5}n + \frac{1}{5}n = \frac{4}{5}n$$ Der Rest sind diejenigen, die nur Miniaturwunderland besuchen: $$n - \frac{4}{5}n = \frac{1}{5}n$$ Also: - Nur Miniaturwunderland: $\frac{1}{5}n$ 5. **Antwort:** Die Anzahl der Personen, die im Miniaturwunderland angemeldet werden müssen, ist die Summe der Teilnehmer, die nur Miniaturwunderland besuchen, plus der Teilnehmer, die beide Ausflüge besuchen: $$M = \frac{1}{5}n + \frac{1}{5}n = \frac{2}{5}n$$ Das bedeutet, $\frac{2}{5}$ der Reisenden müssen für das Miniaturwunderland angemeldet werden.