1. Das Problem lautet: Gegeben sind 80% der Teilnehmer, die über 1,90 Meter gesprungen sind, und von diesen haben 20% über 2 Meter geschafft. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilnehmer, der 1,90 Meter geschafft hat, auch 2 Meter geschafft hat. 2. Die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit lautet: $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$ Hier ist $A$ das Ereignis "über 2 Meter springen" und $B$ das Ereignis "über 1,90 Meter springen". 3. Wichtig ist, dass wir die Wahrscheinlichkeit $P(A|B)$ suchen, also die Wahrscheinlichkeit von $A$ unter der Bedingung $B$. 4. Gegeben ist: $$P(B) = 0{,}8$$ $$P(A \cap B) = 0{,}2 \times 0{,}8 = 0{,}16$$ 5. Setzen wir in die Formel ein: $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0{,}16}{0{,}8}$$ 6. Kürzen wir den Bruch: $$P(A|B) = \frac{\cancel{0{,}16}}{\cancel{0{,}8}} = 0{,}2$$ 7. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilnehmer, der 1,90 Meter geschafft hat, auch 2 Meter geschafft hat, beträgt also 20%.