1. **Problemstellung:** Gegeben sind Ereignisse A und B mit $P(A)=0,3$, $P(B)=0,6$ und $P(A \cap B)=0,2$. Gesucht sind: a) Die bedingte Wahrscheinlichkeit $P_A(B) = P(B|A)$. b) Die bedingte Wahrscheinlichkeit $P_B(A) = P(A|B)$. c) Die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung $P(A \cup B)$. 2. **Formeln:** - Bedingte Wahrscheinlichkeit: $$P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$ - Vereinigung zweier Ereignisse: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$ 3. **Berechnung a):** $$P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,2}{0,3} = \frac{\cancel{0,2}}{\cancel{0,3}} = 0,6667$$ 4. **Berechnung b):** $$P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{\cancel{0,2}}{\cancel{0,6}} = 0,3333$$ 5. **Berechnung c):** $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,3 + 0,6 - 0,2 = 0,7$$ **Erklärung:** - Die bedingte Wahrscheinlichkeit $P(B|A)$ gibt an, wie wahrscheinlich B ist, wenn A bereits eingetreten ist. - Die Vereinigung $P(A \cup B)$ ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der Ereignisse A oder B eintritt. **Antwort:** - a) $P_A(B) = 0,6667$ - b) $P_B(A) = 0,3333$ - c) $P(A \cup B) = 0,7$