1. **Problemstellung:** In einer Kiste liegen 20 Buntstifte: 7 grün, 4 rot, 3 gelb, 6 blau. (a) Paul greift nach einem Buntstift, legt ihn zurück. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass er einen gelben Buntstift zieht. (b) Maria zieht nacheinander drei Buntstifte ohne Zurücklegen. Ergänze fehlende Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm. (c) Beurteile Aussagen zum fett markierten Pfad im Baumdiagramm. --- 2. **Formel für Wahrscheinlichkeit bei Ziehen mit Zurücklegen:** $$P(E) = \frac{\text{Anzahl günstiger Fälle}}{\text{Anzahl aller Fälle}}$$ 3. **Berechnung (a):** Anzahl gelber Stifte = 3 Gesamtanzahl Stifte = 20 $$P(\text{gelb}) = \frac{3}{20} = 0{,}15 = 15\%$$ 4. **Baumdiagramm Wahrscheinlichkeiten (b):** - Erste Ziehung rot: $$\frac{4}{20}$$ - Zweite Ziehung nicht rot: $$\frac{16}{19}$$ (da 20 - 4 = 16 nicht rot, und ein Stift wurde schon gezogen) - Dritte Ziehung gelb: $$\frac{3}{18}$$ (nach zwei Ziehungen sind noch 18 Stifte übrig) Die fehlenden Wahrscheinlichkeiten sind: - Linker Zweig (zweite Ziehung rot nach erster rot): $$\frac{3}{19}$$ (weil nach erster Ziehung rot sind noch 3 rote Stifte von 19 übrig) - Mittlerer rechter Zweig (dritte Ziehung nicht rot nach rot und nicht rot): $$\frac{2}{18}$$ (nach zwei Ziehungen sind noch 2 nicht rote Stifte von 18 übrig) 5. **Beurteilung fett markierter Pfad (c):** - Marie greift drei unterschiedlich farbige Stifte: **wahr** (Pfad zeigt rot, nicht rot, gelb) - Marie legt Stift nach jedem Ziehen zurück: **falsch** (im Baumdiagramm wird ohne Zurücklegen gezogen) - Wahrscheinlichkeit des fett markierten Pfades kleiner als 1 %? Berechnung der Wahrscheinlichkeit des fett markierten Pfades: $$P = \frac{4}{20} \times \frac{16}{19} \times \frac{3}{18} = \frac{4 \times 16 \times 3}{20 \times 19 \times 18} = \frac{192}{6840} \approx 0{,}02807 = 2{,}8\%$$ Also ist die Aussage **falsch**. --- **Endergebnis:** (a) $$P(\text{gelb}) = \frac{3}{20} = 0{,}15$$ (b) Fehlende Wahrscheinlichkeiten: $$\frac{3}{19}$$ und $$\frac{2}{18}$$ (c) Wahr/Falsch: - Drei unterschiedlich farbige Stifte: wahr - Stift wird zurückgelegt: falsch - Wahrscheinlichkeit < 1 %: falsch