1. **Problemstellung:** Nicole kauft 4 Lose aus einer Lostrommel mit 200 Losen, davon sind 50 Gewinnlose. Wir sollen die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse berechnen: a) kein Gewinnlos b) genau ein Gewinnlos c) mindestens ein Gewinnlos 2. **Formeln und Regeln:** - Die Gesamtzahl der Lose ist $N=200$. - Die Anzahl der Gewinnlose ist $G=50$. - Die Anzahl der Nicht-Gewinnlose ist $N-G=150$. - Nicole zieht $k=4$ Lose ohne Zurücklegen. - Die Anzahl der möglichen Ziehungen ist die Anzahl der Kombinationen $\binom{N}{k}$. - Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis ist die Anzahl der günstigen Kombinationen geteilt durch die Gesamtanzahl der Kombinationen. 3. **Berechnung a) Kein Gewinnlos:** - Nicole zieht nur aus den 150 Nicht-Gewinnlosen. - Anzahl günstiger Kombinationen: $\binom{150}{4}$ - Gesamtanzahl Kombinationen: $\binom{200}{4}$ - Wahrscheinlichkeit: $$ P(kein\ Gewinnlos) = \frac{\binom{150}{4}}{\binom{200}{4}} $$ 4. **Berechnung b) Genau ein Gewinnlos:** - Nicole zieht genau 1 Gewinnlos und 3 Nicht-Gewinnlose. - Anzahl günstiger Kombinationen: $$ \binom{50}{1} \times \binom{150}{3} $$ - Wahrscheinlichkeit: $$ P(genau\ ein\ Gewinnlos) = \frac{\binom{50}{1} \times \binom{150}{3}}{\binom{200}{4}} $$ 5. **Berechnung c) Mindestens ein Gewinnlos:** - Das Ereignis "mindestens ein Gewinnlos" ist das Gegenereignis zu "kein Gewinnlos". - Wahrscheinlichkeit: $$ P(mindestens\ ein\ Gewinnlos) = 1 - P(kein\ Gewinnlos) = 1 - \frac{\binom{150}{4}}{\binom{200}{4}} $$ 6. **Zusammenfassung:** - $P(kein\ Gewinnlos) = \frac{\binom{150}{4}}{\binom{200}{4}}$ - $P(genau\ ein\ Gewinnlos) = \frac{\binom{50}{1} \times \binom{150}{3}}{\binom{200}{4}}$ - $P(mindestens\ ein\ Gewinnlos) = 1 - \frac{\binom{150}{4}}{\binom{200}{4}}$ Diese Formeln können mit einem Taschenrechner oder Computer ausgewertet werden, um die genauen Wahrscheinlichkeiten zu erhalten.