1. **Problem statement:** Ein Spielwürfel wird zweimal geworfen. Wir sollen die Wahrscheinlichkeiten bestimmen für: a) keine einzige Sechs auftritt, b) nur Zahlen größer als zwei auftreten, c) zwei Einser auftreten. 2. **Formeln und Regeln:** - Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis ist $P(E) = \frac{\text{Anzahl günstiger Ergebnisse}}{\text{Anzahl aller möglichen Ergebnisse}}$. - Bei zwei unabhängigen Würfen multiplizieren sich die Wahrscheinlichkeiten: $P(A \text{ und } B) = P(A) \times P(B)$. - Ein Spielwürfel hat 6 Seiten mit den Zahlen 1 bis 6. 3. **Lösung a) Keine einzige Sechs:** - Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf keine 6 erscheint: $P(\text{keine 6}) = \frac{5}{6}$. - Für zwei Würfe: $$P(\text{keine 6 in zwei Würfen}) = \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{25}{36}.$$ 4. **Lösung b) Nur Zahlen größer als zwei:** - Zahlen größer als 2 sind 3, 4, 5, 6, also 4 mögliche Ergebnisse. - Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf: $P(>2) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. - Für zwei Würfe: $$P(>2 \text{ in beiden Würfen}) = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9}.$$ 5. **Lösung c) Zwei Einser:** - Wahrscheinlichkeit für eine 1 bei einem Wurf: $P(1) = \frac{1}{6}$. - Für zwei Würfe: $$P(1 \text{ und } 1) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}.$$ **Endergebnisse:** a) $\frac{25}{36}$ b) $\frac{4}{9}$ c) $\frac{1}{36}$