📘 analyse

1. Énoncé. Soit $f$ définie par $f(x)=x\sqrt[3]{4 - x}$.

1. **Énoncé du problème** : Étudier la fonction $f$ définie par $f(x) = x \sqrt[3]{4 - x}$. 2. **Détermination du domaine $D_f$** : La fonction $f$ est définie pour tous $x$ tels q

1. **Énoncé du problème** : Soit $(u_n)_n$ une suite réelle ou complexe telle que les suites $(u_{2n})$, $(u_{2n+1})$ et $(u_n^2)$ convergent. Montrer que la suite $(u_n)$ est conv

1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction $g$ définie par :

1. **Énoncé du problème :** Vérifier si les implications suivantes sont vraies ou fausses :

1. **Énoncé du problème :** Trouver l'équivalent de la suite $$u_n = \frac{e^n + n!}{\operatorname{ch}(2n) - \operatorname{th}(n)}$$ lorsque $n$ tend vers l'infini. 2. **Rappel des

1. **Énoncé du problème :** Déterminer pour chaque expression l'ensemble des réels $x$ pour lesquels l'expression est définie (a un sens).

1. **Énoncé du problème :** Nous avons plusieurs questions sur les fonctions $f$ et $g$, leurs dérivées, tangentes, et domaines de définition.

1. **Énoncé du problème** : On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie par $$u_n = \frac{3}{\sqrt{4n^2 + 1}} + \frac{3}{\sqrt{4n^2 + 2}} + \cdots + \frac{3}{\sqrt{4n^2 + n}}.

1. **Énoncé du problème** : Étudier la fonction $g(x) = x^3 + x^2 + 3x - 1$ et la fonction définie par morceaux $f$ donnée par : $$f(x) = \begin{cases} \sqrt{|x^2 + 3x + 2|} & \tex

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f : x \mapsto \frac{x^2}{\sqrt{x+1}}$ définie sur $D_f = ]-1, +\infty[$. 2. **Déterminer le domaine de définition $D_f$ :**

1. **Énoncé du problème :** Nous avons une fonction $f$ représentée par la courbe $(C)$, avec une tangente $(T)$ au point $A(2;0)$. Nous devons déterminer le domaine de définition,

1. **Énoncé du problème :** Trouver la limite de la suite $5 + \frac{2}{n} - \frac{8}{n^2} + \frac{1}{n^3}$ quand $n \to +\infty$. 2. **Formule et règles :** Pour une suite de la f

1. Énoncé du problème : Soit $x$ et $y$ deux réels tels que $x \in [-1,1]$ et $2y \in [-4,-2]$. On doit encoder $2xy$ et $x^2 + y^2$. 2. Trouvons d'abord l'intervalle de $y$ à part

1. **Énoncé du problème** : On considère la fonction $f(x) = \frac{x^2 - 5x + 15}{x - 2}$ dans un repère orthogonal $(O, I, J)$. Nous allons étudier cette fonction, notamment son d

1. **Énoncé du problème :** Nous avons une fonction rationnelle $g$ dont le tableau de variation est donné avec des points clés en $x = -8, -2, 1, +\infty$ et des valeurs ou limite

1. **Énoncé du problème :** Trouver la limite de la suite $$U_n = \frac{3^n - 7^n}{3^n + 7^n}$$ lorsque $n$ tend vers l'infini. 2. **Formule et règles importantes :** Pour étudier

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie sur $I = [0, \frac{1}{2}]$ par $f(x) = x^3 - 3x + 1$.

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x - \cos(x)$. Il faut :

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $g$ définie sur $]0,+\infty[$ par $$g(x) = x^2 + \frac{1}{\sqrt{x}} + 1$$

1. Énonçons le problème : Montrer que la fonction $f(x) = \tan x - x$ est croissante sur l'intervalle $]0, \frac{\pi}{4}[$. 2. Pour étudier la croissance d'une fonction, on regarde