📘 analyse

1. Énonçons le problème : Étudier la fonction $$f(x) = \frac{x - 1}{x^2 + 1}$$. 2. Domaine de définition : Le dénominateur $$x^2 + 1$$ est toujours strictement positif pour tout $$

1. Énonçons le problème : Nous avons trois fonctions $f$, $g$ et $h$ définies par $$f(x) = x|x|, \quad g(x) = \frac{x}{1 + |x|}, \quad h(x) = \ln(1 + |x|).$$

1. **Énoncé du problème :** Montrer que pour tout $(x,y) \in \mathbb{R}^2$ et tout $k \in \mathbb{Z}$, on a $$\mathrm{E}(x) + \mathrm{E}(y) \leq \mathrm{E}(x+y) \leq \mathrm{E}(x)

**Exercice 4** 1) Trouver deux constantes $m$ et $M$ telles que :

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $g$ définie sur $]0; +\infty[$ par $$g(x) = x^2 + 3 - 2\ln x.$$

1. Énoncé du problème : On étudie la fonction $f$ définie sur $]0; +\infty[$ par $$f(x) = x + \frac{1 + \ln x}{x}.$$

1. Énoncé du problème : Nous avons deux fonctions définies par $f(x) = x^2 - 1$ et $g(x) = \frac{x - 1}{x + 1}$.

1. **Énoncé du problème :** Étudier diverses propriétés de la fonction définie par $$f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1-x} - 1}{x} & x \in (-\infty, 0) \\ \frac{\sqrt{x}}{x-1} \sin

1. Énoncé du problème : On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = \sqrt[3]{\frac{x}{x-1}}$. Nous allons déterminer son domaine $D_f$, calculer les limites aux bornes, étudie

1. Le problème consiste à expliquer la règle de la dérivation en mathématiques, niveau 2bac. 2. La dérivée d'une fonction $f(x)$ exprime la pente de la tangente à la courbe de $f$

1. Énonçons le problème : Calculer la dérivée de la fonction $f(x) = \sqrt[3]{u(x)}$ où $u(x) = \frac{x}{x-1}$.\n\n2. Calculons la dérivée de $u(x)$ :\n$$u'(x) = \frac{(x-1) \cdot

Énoncé du problème : Soit $f$ définie par $$f(x)=\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt{1+x}}{x}\text{ pour }x\neq0,\quad f(0)=\frac{1}{2}. $$ 1. Détermination du domaine.

Énoncé du problème. La fonction est définie par

1. Énoncé du problème : Soit $f$ définie par $$f(x)=\sqrt[3]{\frac{x}{x-1}}.$$ Nous devons : - Déterminer le domaine $D_f$.

**Exercice 1: Suite (t_n) définie par $t_n = \frac{n}{2^{n-1}}$** 1. Montrons que $(t_n)$ est décroissante et minorée.

**Exercice 1 : Continuité et dérivabilité de f** 1. a) Montrer que f est continue en 1.

1. Stel het probleem op: We hebben een continue en differentieerbare functie $f$ gedefinieerd op het interval $[a - h, a + h]$ met $h > 0$. We willen bewijzen dat er een $\theta \i

1. Nous allons étudier les deux fonctions données : $$y=(x+1)e^x$$ et $$y=e^{3x} - 3x$$. 2. Étude de la fonction $$y=(x+1)e^x$$ :

1. Le problème est de trouver le développement limité en 0 à l'ordre 3 de la fonction $f(x) = \cos x \cdot e^x$.\n\n2. Rappel des développements limités en 0 jusqu'à l'ordre 3:\n-

1. Énonçons le problème : Étudier la limite \(\lim_{x \to 2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}\) avec \(x \geq 2\) et vérifier la continuité de la fonction \(f(x)=\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}\)

1. Énonçons le problème : Calculer l’intégrale de $t^2$ entre $k$ et $k+1$. 2. L'intégrale à calculer est $$\int_k^{k+1} t^2 \, dt$$.