📘 algèbre

1. **Énoncé du problème :** Montrer par récurrence que pour tout $n \in \mathbb{N}$, $U_n > 2$ sachant que $U_0 = 4$ et $U_{n+1} = \frac{5U_n - 4}{U_n + 1}$.

1. **Énoncé du problème :** On considère les nombres réels $x = \sqrt{7} - 12\sqrt{2}$ et $y = \sqrt{17} + 12\sqrt{2}$.

1. Le problème est d'écrire une équation, mais l'utilisateur n'a pas précisé quelle équation. 2. Pour écrire une équation, il faut définir une relation entre des variables ou des c

1. **Énoncé du problème :** Calculer les valeurs de $\sqrt{10^{21}}$ et $\sqrt{13\pi - 10}$.\n\n2. **Formule utilisée :** La racine carrée d'un produit est le produit des racines c

1. Énonçons le problème : Résoudre l'exercice 5 (sans détail fourni, on suppose une équation ou un problème algébrique classique). 2. Formule et règles importantes : Pour résoudre

1. **Énoncé du problème :** Simplifier le monôme $A = \sqrt{12} \times \sqrt{4} + \sqrt{7100} + h$. 2. **Formule utilisée :** Pour simplifier un produit de racines carrées, on util

1. **Énoncé du problème :** Comparer $x$ et $y$ dans les cas suivants : • $x = 7^{2026} + \frac{20}{3}$ et $y = 7^{2026} + \frac{39}{6}$

1. **Énoncé du problème** : Comparer $2a$ et $a^2 + 1$ pour $a \in \mathbb{R}$. 2. **Formule et règles importantes** : Pour comparer deux expressions, on peut étudier le signe de l

1. Le problème est de comprendre et résoudre l'expression $|x| - 1$. 2. La valeur absolue $|x|$ signifie la distance de $x$ à zéro sur la droite numérique, donc toujours un nombre

1. Énoncé du problème : Trouver l'équation de la tangente qui fait un angle de 90° avec la droite $y=\frac{4}{3}x$.\n\n2. Rappel : Deux droites sont perpendiculaires si le produit

1. **Énoncé du problème :** Montrer que pour $x \geq -2$, $y \leq 4$ et $5 \leq 8$, les inégalités suivantes sont vraies :

1. Le problème concerne la compréhension du changement de signe du deuxième 4 dans une expression algébrique. 2. En algèbre, lorsqu'on distribue un signe négatif devant une parenth

1. **Énoncé du problème :** Calculer $S_n = \sum_{k=2}^n \frac{1}{k^2 - k}$ pour $n \geq 2$.

1. Énoncé du problème : Mathias a placé un montant initial d'argent il y a cinq ans dans un régime d'épargne-études. Aujourd'hui, le régime contient le triple du montant initial di

1. **Énoncé du problème :** On cherche les dimensions d'un terrain de basketball rectangulaire dont la largeur est 1 m de plus que la moitié de sa longueur, et dont le périmètre es

1. **Énoncé du problème :** On a la suite $(U_n)$ définie par $U_0=0$, $U_1=1$ et la relation de récurrence $$U_{n+2} = \frac{2}{3} U_{n+1} - \frac{1}{9} U_n.$$ On définit aussi le

1. **Énoncé du problème :** Nous avons deux suites définies par récurrence :

1. **Énoncé du problème :** Soit la suite $(\varphi_n)$ définie par $\varphi_0=0$, $\varphi_1=1$ et $\forall n \in \mathbb{N}, \varphi_{n+2} = \varphi_{n+1} + \varphi_n$.

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f : x \mapsto (x - 1)^2$.

1. Le problème n'est pas explicitement donné, mais la demande est de résoudre ou simplifier une expression sans utiliser de fonctions mathématiques comme \sin, \cos, \log, etc. 2.

1. Le problème est d\'étudier le signe d\'une expression mathématique, c\'est-à-dire déterminer pour quelles valeurs de la variable l\'expression est positive, négative ou nulle. 2