📘 algèbre

1. Le problème est de factoriser une expression algébrique donnée. 2. La factorisation consiste à écrire une expression sous forme d'un produit de facteurs plus simples.

1. Énonçons le problème : Résoudre une équation du premier degré à une inconnue, par exemple $ax + b = 0$. 2. La formule vue en classe de première est souvent $x = -\frac{b}{a}$, m

1. Énoncé du problème : Trouver l'antécédent de $-\frac{60}{13}$ par la fonction linéaire $f$ définie par $f(x) = \frac{15}{13}x$. 2. Rappel de la définition : L'antécédent d'un no

1. Énoncé du problème : Trouver l'expression et analyser la fonction $f$ définie par $$f(x) = \frac{|x| + 1}{x^2} + 1.$$\n\n2. Formule et règles importantes : Ici, $|x|$ représente

1. **Énoncé du problème :** Comparer les nombres $\frac{39}{35}$ et $\frac{8}{7}$, puis en déduire la comparaison de $-\sqrt{3} \times \frac{39}{35}$ et $-\sqrt{3} \times \frac{8}{

1. **Énoncé du problème :** Comparer les nombres $\frac{39}{35}$ et $\frac{8}{7}$, puis en déduire la comparaison de $-\sqrt{3} \times \frac{39}{35}$ et $-\sqrt{3} \times \frac{8}{

1. Énonçons le problème : Effectuer une opération rationnelle complexe impliquant les quatre opérations (addition, soustraction, multiplication, division) sur des expressions ratio

1. Énonçons le problème : on a trois nombres positifs $a$, $b$, $c$ tels que $$\frac{1}{c} + \frac{1}{b} + a = \frac{1}{4}, \quad \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + c = \frac{1}{2}, \quad

1. Énoncé du problème : Résoudre dans $\mathbb{C}$ l'équation $z^2 + 2iz + 1 + 2i = 0$. 2. Formule utilisée : Pour une équation quadratique $az^2 + bz + c = 0$, les solutions sont

1. Énonçons le problème : Montrer que pour tout $x \in \mathbb{R}$, $|x| = 0$ si et seulement si $x = 0$. 2. Rappelons la définition de la valeur absolue :

1. Énonçons le problème : expliquer en détail l'inégalité des moyennes arithmético-géométriques (AM-GM). 2. L'inégalité AM-GM affirme que pour tout ensemble de nombres réels positi

1. Énonçons le problème : expliquer pourquoi on peut diviser par $\sqrt{ab}$ quand $ab > 0$. 2. Rappelons que $\sqrt{ab}$ est la racine carrée du produit $ab$. Par définition, la r

1. **Énoncé du problème :** Nous avons une suite géométrique dont les trois premiers termes sont $m-1$, $6$, et $m+8$.

1. Énonçons le problème : Montrer que $\left(\sqrt{10} + 1\right)^2 = 11 + 2\sqrt{10}$.\n\n2. Utilisons la formule du carré d'une somme : $\left(a + b\right)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

1. **Énoncé du problème :** On considère le trinôme $P(x) = ax^2 + bx + c$ avec $a$ et $c$ réels. Le signe de $P(x)$ est donné par le tableau :

1. Énoncé du problème : Soient $x$ et $y$ deux nombres réels tels que $3 < x < 5$ et $4 < y < 7$. Il faut encadrer les expressions suivantes : $x - y$, $xy$, $x^2 + y^2$, et $\frac

1. **Énoncé du problème :** Comparer les nombres $\frac{39}{35}$ et $\frac{8}{7}$, puis en déduire la comparaison des nombres $-\sqrt{3} \cdot \frac{39}{35}$ et $-\sqrt{3} \cdot \f

1. **Énoncé du problème :** Soit $\alpha \in \mathbb{R}$ et $G = \mathbb{R} \setminus \{\alpha\}$ muni de la loi $\triangle$ définie par

1. **Énoncé du problème :** Montrer que $(G, \Delta)$ est un groupe commutatif où $G = \mathbb{R} \setminus \{\alpha\}$ et la loi $\Delta$ est définie par

1. **Énoncé du problème :** Comparer les nombres réels $a$ et $b$ sachant que $3a + 2\sqrt{5} = 3b - \sqrt{3}$.

1. Énonçons le problème : Trouver la règle d'une fonction quadratique $f(x) = ax^2 + bx + c$ qui passe par le point $(5,14)$ et dont les racines (abscisses à l'origine) sont $-4$ e