📘 topologie

1. Énoncé du problème : Montrer que l'ensemble vide $\emptyset$ et l'ensemble des nombres réels $\mathbb{R}$ sont des fermés. 2. Rappel de la définition : Un ensemble $F \subseteq

1. **Énoncé du problème** : Déterminer si l'ensemble $F_1 = [0,1]$ est fermé dans $\mathbb{R}$ en utilisant la notion de complémentarité. 2. **Rappel de la définition** : Un ensemb

1. **Énoncé du problème :** Montrer que les applications suivantes sont des normes sur $\mathbb{R}^n$ :

1. Énoncé du problème : On considère les ensembles $\mathbb{Q}$ (les rationnels) et $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$ (les irrationnels) munis de la topologie induite par celle de

1. Énoncé du problème : Démontrer que la réunion quelconque et l'intersection finie de voisinages de $a$ dans le corps $K \cup \{-\infty\}$ sont aussi des voisinages de $a$.

1. Énoncé du problème : Nous avons deux bases de voisinages pour tout $x \in \mathbb{R}$.

1. Énoncé du problème : Définir la topologie engendrée par un ensemble $A \subset \mathcal{P}(E)$, où $E$ est un ensemble non vide.

1. Énoncé du problème : Nous avons un ensemble non vide $E$ et un ensemble $A$ qui est un sous-ensemble de $\mathcal{P}(E)$, l'ensemble des parties de $E$. La définition demande d'

1. Le terme 'Topologie pour MP' fait référence à l'étude de la topologie adaptée aux classes préparatoires MP (Mathématiques-Physique). 2. La topologie est une branche des mathémat