🧮 algebra

1. **State the problem:** Simplify the rational expression $$\frac{20 - 5v^2}{v^2 - 7v + 10}$$. 2. **Recall the formula and rules:** To simplify a rational expression, factor both

1. **State the problem:** Agent Hunt transferred files at a rate of 4.4 megabytes per second onto a flash drive that already had some files. After 32 seconds, the drive contained 3

1. **State the problem:** Wang Yong owes 8500 and repays a fixed amount each month. After 12 months, the remaining debt is 6460. We need to find the monthly payment and the total t

1. Тэгшитгэлийг шийдэхэд эхлээд оролтын утгуудыг $x$-ийн хувьд ангилна.\n\n2. Тэгшитгэл: $$|x - 2| + |x + 4| - |x - 3| = 5$$\n\n3. $x$-ийн утгуудыг дараах интервалуудад авч үзнэ: $

1. **State the problem:** Simplify the expression $ (9x + 5)^2 $. 2. **Formula used:** The square of a binomial $ (a + b)^2 $ is given by the formula:

1. **Асуудлыг тодорхойлох:** Өгөгдсөн тоонууд $a_1 = \log_{10} 4$, $a_2 = \log_{10} (9x + 5)$, $a_3 = \log_{10} (9x + 13)$ нь арифметик прогресс үүсгэж байна.

1. **Тодорхойлолт:** Өгөгдсөн тэгшитгэл бол $$(3x-3)^2 = 2(3x+9)$$. 2. **Формул ба дүрэм:** Квадрат тэгшитгэлүүдийг задлахдаа квадратын тэгшитгэлийн өргөтгөлийг ашиглана: $$(a-b)^2

1. **State the problem:** Solve the system of linear equations: $$\begin{cases} 3x + y + z = 5 \\ -2x - y - 3z = -6 \\ 5x - y + 11z = 15 \end{cases}$$

1. **State the problem:** Solve the system of equations: $$\begin{cases} x + y + z = w \\ -x - 2y - 3z = -24 \\ -x + 5y = ? \end{cases}$$

1. **Тодорхойлолт:** Арифметик прогресс гэдэг нь дарааллын хоёр дараалсан гишүүний ялгаа тогтмол байдаг дараалал юм. 2. **Өгөгдөл:**

1. **State the problem:** We have numbers 1, 27, 35, 44, 52 corresponding to 172, and we want to find the scaled numbers corresponding to 194 using a scaling factor. 2. **Formula u

1. Muammo: Birinchi tizim administratori bir soatda ikkinchi administratorga qaraganda 3 ta kompyuterga ko‘proq xizmat ko‘rsatadi. Ular birgalikda 5 soatda 55 ta kompyuterga xizmat

1. **Problem statement:** Ermittle die Lösungen der linearen Gleichungen aus Aufgabe 5. Bestimme die Funktion, deren Graph die Lösung darstellt, und berechne die fehlenden Werte in

1. **Muammo bayoni:** $y = -x^2 + 4x + 5$ funksiyaning grafigini chizish va uning xususiyatlarini aniqlash. 2. **Formulalar va qoidalar:** Kvadrat funksiya umumiy ko'rinishi $y = a

1. The problem asks to express the division of two fractions as a single simplified fraction: $$\frac{9pq}{2+q} \div \frac{3pq-6q}{4-q^2}$$

1. **State the problem:** Solve for $X$ in the equation:

1. Planteamos el problema: Resolver la ecuación $$\frac{x - ab}{a + b} + \frac{x - bc}{b + c} + \frac{x - ca}{c + a} = a + b + c$$ para $x$, con $a,b,c \in \mathbb{R}^+$.\n\n2. Par

1. Masalah: Contoh soal ini adalah menyelesaikan persamaan kuadrat $x^2 - 5x + 6 = 0$. 2. Rumus yang digunakan adalah rumus kuadrat: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ di m

1. We onderzoeken het aantal oplossingen van het stelsel zonder het expliciet op te lossen. 2. Voor een stelsel van twee lineaire vergelijkingen in twee onbekenden geldt:

1. Задача: Найти значение функции $$y$$ для заданного кусочно-заданного выражения: $$y=\begin{cases}2x, & \text{если } x < -2 \\ 3x + 2, & \text{если } x \geq -2\end{cases}$$

1. The problem is to find the solution for variables $a$ and $b$ given an equation or system involving them. 2. Since the problem statement is vague, let's assume a simple linear s