📘 algebre

1. Énonçons le problème : Trouver la dérivée première $y'$ et la dérivée seconde $y''$ de la fonction rationnelle $$y=\frac{x-1}{x+1}$$ et comprendre la forme du graphe. 2. Formule

1. **Énoncé du problème** : Trouver les coordonnées $x$ et $y$ du point $M$ tel que $\overrightarrow{AM} = \frac{5}{4} \overrightarrow{u}$ avec $A(-2;4)$ et $\overrightarrow{u} = (

1. Le problème concerne la troisième partie, qui traite d'une propriété spécifique. 2. Pour expliquer cette propriété, commençons par rappeler la formule ou le concept utilisé dans

1. Énoncé du problème : Résoudre graphiquement le système a) \( x - y = -5 \) et \( x + y = 1 \). 2. Formule et règles : Pour résoudre graphiquement un système, on exprime chaque é

1. **Énoncé du problème :** Montrer les propriétés du produit croisé défini par $[x,y] := x_1 y_2 - x_2 y_1$ pour $x,y,z \in \mathbb{R}^2$ et $r \in \mathbb{R}$. 2. **Propriétés à

1. Énoncé du problème : Sam paie un tarif mensuel fixe de 45 plus 0,15 par message texte envoyé ou reçu. Nous devons formuler une équation pour sa facture, calculer la facture pour

1. Énonçons le problème : résoudre l'équation $l = ex$ pour $x$. 2. La formule utilisée est la division des deux côtés par $e$ pour isoler $x$.

1. Énoncé du problème : Nick gagne un salaire de base de 600 dollars par semaine plus une commission de 8 % sur ses ventes. 2. Écriture de l'équation : Soit $E$ le montant gagné et

1. **Énoncé du problème :** Nous devons analyser l'inégalité $$2ab \leq (a+b)\sqrt{ab}$$ et montrer la transformation vers $$2\sqrt{ab} \leq a+b$$ en divisant par $$\sqrt{ab} > 0$$

1. Énoncé du problème : Résoudre les équations de la forme $\ln(u(x)) = m$ où $u(x)$ est une expression en $x$ et $m$ un nombre réel. 2. Rappel de la formule : Si $\ln(u(x)) = m$,

1. Le problème est de comprendre pourquoi $a+1 > 0$. 2. Cette inégalité signifie que la somme de $a$ et $1$ est strictement positive.

1. Énonçons le problème : Montrer que pour trois nombres réels positifs $x,y,z$ tels que $x+y+z=1$, on a $$\sqrt{2x+1} + \sqrt{2y+1} + \sqrt{2z+1} \leq 4.$$\n\n2. Rappelons que la

1. Le problème est de simplifier $\sqrt{1539}$ sous la forme $a\sqrt{b}$ où $a$ et $b$ sont des entiers. 2. Trouvons les facteurs premiers de 1539.

1. **Exercice 6** Étudier l'injectivité et surjectivité de $f(x) = x^4 - 2x^2 + 2$.

1. Le problème est de résoudre graphiquement le système d'équations : $$\begin{cases} 3x + y = x \\ x + y = y \\ x + 2y = 0 \end{cases}$$

1. Énonçons le problème : développer et réduire l'expression $(3x-1)(2x+4)$.\n\n2. Utilisons la distributivité (la méthode FOIL) pour développer :\n$$ (3x-1)(2x+4) = 3x \times 2x +