📘 cálculo vectorial

1. **Planteamiento del problema:** a) Tenemos un potencial escalar $$f(x,y,z) = x^2 y + y z^2$$ y queremos calcular el trabajo realizado por el campo $$F = \nabla f$$ al mover una

1. **Planteamiento del problema:** Queremos calcular la integral de línea de la función de temperatura $T(x,y) = x^2 + y^2$ a lo largo de la curva $C$ dada por $r(t) = (2 \cos t, 2

1. **Planteamiento del problema:** Se tiene la curva paramétrica $$\mathbf{r}(t) = (3 \cos t, 3 \sin t, 4t)$$ para $$t$$ en $$[0, 2\pi]$$ y se desea calcular:

1. **Planteamiento del problema:** Tenemos una columna cilíndrica sólida limitada por el cilindro $x^2+y^2=1$ y los planos $z=0$ y $z=2$. La densidad varía según la distancia al ej

1. **Planteamiento del problema:** Dada la función de potencial escalar $$V(x,y,z) = x^2 y + 2 y z^2 - 4 x$$ y el punto $$P(2,-1,1)$$, se pide:

1. Planteamos el problema: La nave espacial sigue la trayectoria \( \vec{r}(t) = (\cos t, \sin t, t) \) con \( t \geq 0 \). Se pide: a) Calcular la velocidad de la nave al llegar a

1. Enunciado: Calcular si el campo vectorial $$\mathbf{F} = \left(\frac{2x}{x^2 + y^2}\right)\mathbf{i} + \left(\frac{2y}{x^2 + y^2}\right)\mathbf{j}$$ es conservativo en el domini

1. Planteamos el problema: calcular la integral de línea del campo vectorial dado a lo largo de las curvas y la recta indicadas. 2. Para el inciso (a), la recta entre (0,0,0) y (2,