📐 geometry

1. Problem: Given parallelogram LOVE with $LO = 16$, find $EV$. Step 1: Recall that in a parallelogram, opposite sides are equal in length.

1. **State the problem:** We need to find the measure of the minor arc $KL$ in a circle where $\angle JNK = 107^\circ$ and $\angle MJN = 99^\circ$. 2. **Understand the setup:** Poi

1. **Problem statement:** We are given a circle with points C, D, E, and F on or around it. Line segment EF is tangent to the circle at point F. We need to find the measure of the

1. **Problem Statement:** Given a star-shaped polygon with 9 outer angles labeled 1 through 9 and 9 inner angles labeled a through i, the sum of the outer angles is given as $$\ang

1. **Problem:** In a circle with center O, the measure of arc AC is 110°. Find the angles \(\angle ADC\) and \(\angle ABC\). 2. **Formula and rules:**

1. **Problem statement:** Calculate the volume of the prism described in 14.c with dimensions 5 m (height), 7 m and 11 m (base sides), and 8 m (depth). 2. **Understanding the shape

1. **Problem Statement:** Given a star with 10 points, the sum of the outer angles labeled \(\angle 1 + \angle 2 + \cdots + \angle 9 = 266^\circ\). Find the sum of the inner angles

1. **Problem Statement:** Find the measure of the angle indicated in bold for problem 21. 2. **Given:** Two intersecting lines form vertical angles. One angle is labeled $x + 55$ (

1. The problem asks to find the measure of the angle indicated in bold for the first question: angles labeled $x + 55$ and $x + 135$ formed by two intersecting lines. 2. When two l

1. Сформулюємо задачу: маємо піраміду з основою у вигляді ромба зі стороною $\alpha$ та гострим кутом $\alpha$. Бічні грані нахилені до площини основи під кутом $\beta$. Потрібно з

1. **Problem statement:** Given a chord AB of length 12 units in a circle, point C lies on AB dividing it in the ratio 1:3. We need to find the length of the shortest chord passing

1. **Problem Statement:** Calculate the volume of the prism in 14b, which has a triangular cross-sectional area $A = 20$ mm² and length $12$ mm. 2. **Formula Used:** The volume $V$

1. مسئله: مثلث قائم‌الزاویه ABC با زاویه قائمه در A و اضلاع AB=16 و AC=8 داده شده است. عمودمنصف وتر BC، ضلع AB را در نقطه P قطع می‌کند. باید اندازه پاره‌خط PC را پیدا کنیم. 2. ابتد

1. مسئله: در مثلث قائم‌الزاویه $ABC$ با زاویه $A=90^\circ$، خط $l_1$ نیمساز داخلی زاویه $B$ و خط $l_2$ عمود منصف ضلع $BC$ هستند. باید تعداد نقاطی مانند $P$ روی محیط مثلث پیدا کنیم

1. مسئله: نسبت $$\frac{DF}{FE}$$ را در مثلث داده شده پیدا کنید. 2. اطلاعات داده شده:

1. **Problem Statement:** Given two projections of triangle ABC, we need to draw the true size and real shape of triangle ABC. 2. **Understanding the Problem:** The two projections

1. **Stating the problem:** We need to find the result of a 90° counterclockwise rotation about the origin. 2. **Formula for rotation:** A rotation of a point $(x,y)$ about the ori

1. **Problem Statement:** Identify which shapes on the graph are congruent to shape 1 after performing the given sequences of transformations. 2. **Transformations to apply on shap

1. **State the problem:** We have a rectangle with length $64$ mm and width $37$ mm, each measured to the nearest millimeter. We want to find the possible range of the rectangle's

1. مسئله: در ذوزنقه ABCD با $AB=3$ و $DC=6$، اندازه خط EF را که موازی با AB و DC است، بیابید. 2. قانون ذوزنقه: خطی که بین دو ضلع موازی ذوزنقه رسم می‌شود و موازی آن‌ها است، طولی برا

1. مسئله را بیان می‌کنیم: در مثلث ABC، خطوط EF و BD موازی هستند و همچنین خطوط ED و BC موازی هستند. طول AC برابر 27 و EF برابر دو برابر BD است. هدف یافتن طول FD است. 2. با توجه به م