📐 geometry

1. **Problem 1: Find the perimeter of triangle ABC with vertices A(9,9), B(4,-4), and C(-4,1).** 2. Use the distance formula between two points $P(x_1,y_1)$ and $Q(x_2,y_2)$:

1. **Problem:** Investigate if $XY \parallel PQ$ given points and lengths. 2. **Step 1:** To check if two lines are parallel, we compare the ratios of corresponding segments. If th

1. **صورت مسئله:** طول بلندترین ارتفاع مثلثی با ضلع‌های $2$، $\sqrt{10}$ و $3\sqrt{2}$ را پیدا می‌کنیم. 2. **فرمول مهم:** ارتفاع نسبت به هر ضلع از رابطهٔ زیر به دست می‌آید:

1. مسئله این است که مشخص کنیم کدام حالت فقط **یک صفحه** را در فضا تعیین می‌کند. 2. فرمول یا قاعده‌های مهم:

1. **صورت مسئله:** یک چندضلعی شبکه‌ای که شامل یک نقطهٔ درونی است، حداقل چند نقطهٔ مرزی دارد؟ 2. **فرمول و قانون مهم:** برای چندضلعی شبکه‌ای از قضیهٔ پیک استفاده می‌کنیم:

1. **صورت مسئله:** مجموع نقاط مرزی و نقاط درونی یک چندضلعی شبکه‌ای برابر $8$ است. می‌خواهیم **بیشترین مساحت** ممکن را پیدا کنیم. 2. **فرمول اصلی:** برای چندضلعی شبکه‌ای از فرمول پی

1. **صورت مسئله:** یک چندضلعی شبکه‌ای محدب داریم که $6$ نقطهٔ مرزی دارد. می‌خواهیم بدانیم **حداقل** چند نقطهٔ درونی می‌تواند داشته باشد. 2. **فرمول مناسب:** برای چندضلعی شبکه‌ای از

1. **Énoncé du problème :** Soit $a \geq 2$. Dans le trapèze rectangle $ABCD$ avec $AB = a$, $AD = 6$, $DC = 2$, $E$ sur $[AB]$ tel que $AECD$ est un rectangle, $I$ milieu de $[EC]

1. The problem states that a figure on the left was transformed to the figure on the right using rotation and dilation, and we need to find the length of segment $r$. 2. Rotation c

1. **State the problem:** We have two right triangles, \(\triangle ACR\) and \(\triangle YZX\). \(\triangle ACR\) has sides \(AC=16\), \(CR=30\), and hypotenuse \(AR=34\). \(\trian

1. **State the problem:** We need to find the area of a circle given its diameter is 2 cm. 2. **Formula:** The area $A$ of a circle is given by the formula:

1. The problem is to find the perimeter of a shape. 2. The perimeter is the total distance around the shape, calculated by adding the lengths of all its sides.

1. **State the problem:** Find the area of the triangle with vertices at points (0, 0), (6, 0), and (3, 8). 2. **Formula used:** The area of a triangle given coordinates $(x_1, y_1

1. **State the problem:** We need to find the diameter of a subway token given its radius is 12 millimeters. 2. **Formula used:** The diameter $d$ of a circle is twice the radius $

1. **State the problem:** We need to find the area of a circular stained-glass window with a diameter of 4 yards. 2. **Formula for the area of a circle:** The area $A$ of a circle

1. **State the problem:** We need to find the area of a circular cupcake cup with radius $18$ millimeters. 2. **Formula:** The area $A$ of a circle is given by the formula:

1. **State the problem:** We need to find the circumference of a circular ring with a diameter of 2 meters. 2. **Formula:** The circumference $C$ of a circle is given by the formul

1. **State the problem:** Find the area of the given L-shaped figure with the provided dimensions. 2. **Formula and approach:** To find the area of an L-shaped figure, divide it in

1. **Problem 1: Find the blue area on the basketball court.** The blue area is a rectangle with dimensions 12 ft by 19 ft.

1. **State the problem:** We need to find the diameter of a circular rug given its circumference is 12.56 yards. 2. **Formula used:** The circumference $C$ of a circle is related t

1. **State the problem:** We need to find the diameter of a round clay mold given its radius. 2. **Recall the formula:** The diameter $d$ of a circle is twice the radius $r$. This