📐 geometry

1. **Problem Statement:** We have two similar pentagons RSTUV and JFGHI. Given some side lengths, we need to find the length of side $UV$ in pentagon RSTUV. 2. **Given Data:**

1. **State the problem:** We need to find the composition of transformations that maps triangle $\triangle ABC$ with vertices $A(-4,1)$, $B(-3,4)$, and $C(-2,1)$ to triangle $\tria

1. The problem asks to determine whether pairs of triangles are congruent by SSS, SAS, ASA, AAS, HL, or none based on given markings of sides and angles. 2. Important rules for tri

1. مسئله: یک مربع داریم که نصف آن سبز شده و مثلث باقی‌مانده قرمز شده است. می‌خواهیم بدانیم چه کسری از مربع هنوز رنگ نشده است. 2. ابتدا باید جمع کسری‌های رنگ شده را محاسبه کنیم. نصف

1. **Problem statement:** Rotate quadrilateral SORT with vertices S(6,-6), O(-2,-2), R(-2,3), T(5,2) by 270° about the origin. 2. **Formula for rotation:** A rotation of 270° count

1. **State the problem:** Find the volume of a cone with height $h=3$ units and radius $r=2$ units. 2. **Formula for the volume of a cone:**

1. **Stating the problem:** We have a hexagon with external angles labeled as algebraic expressions involving $x$: $x+64$, $2x$, $3x-54$, $5x$, $4x$, $3x$, $2x+10$. We need to find

1. The problem states that the sum of the exterior angles of an n-sided polygon is given by $4 \times 70^\circ = 360^\circ$. 2. Recall the important rule: The sum of the exterior a

1. **Problem Statement:** We have a shape A (a right triangle) with vertices approximately at $(-4,4)$, $(-4,2)$, and $(-3,2)$ on the coordinate plane.

1. The problem asks which triangles are similar to triangle $\triangle ABC$.\n\n2. Triangles are similar if their corresponding angles are equal and their corresponding sides are p

1. **Problem:** Find the length of the shortest side of a triangle if the medians have lengths $m_a = 34.7$, $m_b = 30.4$, and $m_c = 17.4$. 2. **Formula:** The length of a median

1. **Stating the problem:** We have points $A(-4,-2)$, $B(-4,3)$, $C(3,5)$, and $D(3,-2)$ forming rectangle $ABCD$. We want to find the symmetric rectangle of $ABCD$ with respect t

1. مسئله: تشخیص نوع چندضلعی و ویژگی‌های دایره مرتبط با آن است. 2. تعریف‌ها و فرمول‌ها:

1. مسئله: دو دایره مماس درونی داریم که طول خط‌المرکزین آن‌ها 2 cm است و مساحت ناحیه محدود بین آن‌ها 16\pi cm^2 است. باید نسبت شعاع دایره کوچک‌تر به بزرگ‌تر را پیدا کنیم. 2. فرض کنی

1. مسئله: طول کمان ۶۰ درجه از دایره‌ای با شعاع $R$ برابر $6\pi$ است. مساحت قطاع ۴۵ درجه از همان دایره را بیابید. 2. فرمول طول کمان: $$L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi R$$ که در آ

1. مسئله: در مثلث ABC که زاویه Â برابر 90 درجه است، دایره‌ای داخلی بر اضلاع مثلث مماس است. طول BN برابر 1 و CN برابر 4 است. باید شعاع دایره محاطی داخلی را پیدا کنیم. 2. فرمول‌ها و

1. **Problem Statement:** We have two quadrilaterals, one on the left with vertices R, S, Q, P and one on the right with vertices W, X, Y, Z. The right figure is a scaled and possi

1. مسئله: در دایره‌ای با قطر HC و شعاع 3، خط BD مماس بر دایره است. داده شده: $BH=1$، زاویه $\widehat{CBD}=\alpha$، باید مقدار زاویه $\widehat{BDA}$ را بیابیم. 2. فرمول‌ها و نکات مه

1. مسئله: در یک دایره، دو وتر به گونه‌ای همدیگر را قطع می‌کنند که زاویه داخلی 90 درجه است و زاویه خارجی 31 درجه در خارج دایره تشکیل شده است. باید مقدار زاویه $\alpha$ را پیدا کنیم.

1. Identify pt. Q: Q is the center of the circle because it is the point from which all points on the circumference are equidistant. Answer: A

1. The problem asks which triangle congruence theorem can be used to prove that two triangles are congruent in a parallelogram with diagonal DF. 2. In a parallelogram, opposite sid