📘 análise matemática

1. **Enunciado do problema:** Determine o limite do valor da função $f(x) = 1 - \ln x$ quando $x$ é substituído pela sequência $u_n = e^{-n}$, ou seja, calcule $\lim_{n \to \infty}

1. Enunciado do problema: Calcular o limite $$\lim_{x \to 0^+} h(x)$$ onde $$h(x) = \ln(3 \sin(e x)) - \ln(x)$$ com domínio $$]0, \pi[$$. 2. Fórmula e regras importantes: Para limi

1. **Enunciado do problema:** Temos a função contínua $f$ definida por partes:

1. **Enunciado do problema:** Calcular o limite da função $$g(x) = \frac{4x - 4x^2}{1 - e^{2x-2}}$$ quando $$x \to 1^+$$.

1. O problema pede para encontrar o valor do limite da sucessão $u_n = h\left(4 - \frac{1000}{n}\right)$ quando $n \to \infty$. 2. A função $h$ é definida no gráfico, com um salto

1. **Enunciado do problema:** Dada a sucessão $u_n = 2 + \frac{1}{n}$, sabe-se que $\lim_{n \to \infty} f(u_n) = +\infty$. Queremos identificar qual gráfico entre as opções (A), (B

1. Vamos analisar a função dada: $$f(x) = \begin{cases} \frac{2\cos(x)}{x - \frac{\pi}{2}}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 1 - k, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$$

1. **Estudar a natureza da série numérica** Dada a série $$\sum_{n=1}^{+\infty} 9^n \left( \frac{n+3}{18n+1} \right)^n$$

1. **Enunciado do problema:** Calcular o máximo e mínimo absolutos da função

1. Vamos considerar a função não periódica dada: $$f(x) = \begin{cases} x, & 0 < x < 1 \\ 2, & 1 < x < 2 \end{cases}$$

1. **Enunciado do problema:** Verificar a continuidade da função definida por partes: $$f(x) = \begin{cases} x^2 - 1, & x < 4 \\ 2 \ln x, & x \geq 1 \end{cases}$$

1. Vamos calcular o limite da sequência $$\lim_{n \to \infty} \left(\sqrt{5n + 2n - 1} - \sqrt{n}\right).$$ 2. Primeiro, simplificamos a expressão dentro da raiz:

1. Vamos calcular o limite da sequência dada: $$\lim_{n \to \infty} \frac{(2n + 3)^3 (3n - 2)^2}{n^5 + 5}$$

1. Vamos calcular o limite $$\lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]{n^2 + 1}$$. 2. Primeiro, note que a expressão é uma raiz enésima de uma função que cresce com $n$.

1. Vamos calcular o limite $$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n^2}\right)^{n^3}$$. 2. Observe que a expressão tem a forma $$\left(1 + \frac{1}{n^2}\right)^{n^3}$$, que lembra

1. Vamos calcular o limite $$\lim_{n \to +\infty} \left( 1 - \frac{\sqrt{2}}{n^3} \right)^{4n^3}$$. 2. Este é um limite do tipo $$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{a}{x}\right)^{

1. O problema pede para encontrar os valores de $\alpha$ e $k$ para que a função $$ f(x) = \begin{cases} \frac{4x+k}{x} & x < 0 \\ \alpha & x = 0 \\ \frac{\ln(1+x)}{x} & x \neq 0 \

1. Vamos entender o que significa continuidade no domínio de uma função. 2. Uma função é contínua em um ponto do seu domínio se o limite da função quando a variável se aproxima des

1. **Enunciado do problema:** Queremos entender o Teorema de Weierstrass, que afirma que uma função contínua em um intervalo compacto $I = [a,b]$ atinge seu máximo e mínimo nesse i

1. **Enunciado do problema:** Queremos entender o Teorema de Weierstrass que afirma que uma função contínua em um intervalo compacto $I = [a,b]$ admite máximo e mínimo em $I$.

1. O problema pergunta se a função é contínua no seu domínio. 2. Uma função é contínua em seu domínio se não houver pontos de descontinuidade dentro desse domínio.